"Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 7

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НЕФТЕДОБЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда случайных (неконтролируемых) факторов. Причем полный перечень факторов неизвестен так же, как и точный механизм воздействия на результативный признак. В этих условиях значения зависимой переменной тоже не могут быть измерены точно. Их можно рассчитать с определенной вероятностью, поскольку они подвержены случайному разбросу и содержат неизбежные ошибки измерения переменных.

При изучении стохастических взаимосвязей аналитика должны интересовать не только наличие и количественная оценка соотношений, но форма и связи результативного и факторного признаков, ее аналитическое выражение. Решить эти проблемы помогает корреляционный и регрессионный анализ.

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака) [1].

Для проведения стохастического факторного анализа обозначенными ранее способами были использованы данные по нефтедобывающей отрасли, опубликованные в ежегодных статистических сборниках Росстата [2 - 7], а также специализированных периодических изданиях [8] за десять лет.

Исследуем зависимость объема добытой нефти (Y) от следующих

факторов, которые могут оказывать на него влияние: числа

действующих организаций в отрасли (Х ), среднегодовой

1

численности промышленно-производственного персонала (Х ), объема

2

эксплуатационного бурения на нефть (Х ), среднесуточного дебита

3

одной скважины (Х ), степени износа основных фондов отрасли

4

(Х ), количества введенных в действие производственных мощностей

5

(нефтяных скважин, Х ), коэффициента обновления основных фондов

6

(Х ), уровня рентабельности предприятий отрасли (Х ).

7 8

Исходные данные для анализа приведены в табл. 1.

Таблица 1

Основные показатели нефтедобывающей отрасли

     
   —————T———————————T———————————T——————————————T——————————T—————————T————————T———————————T—————————T———————¬
   | Год|  Добыча   |   Число   |Среднегодовая |Объем     |Среднесу—| Степень|Ввод в     |Коэффици—|Уровень|
   |    |   нефти   |действующих|численность   |эксплуата—|точный   | износа |действие   |ент      |рента— |
   |    | (включая  |организаций|промышленно—  |ционного  |дебит    |основных|производст—|обновле— |бель—  |
   |    |  газовый  | в отрасли |производствен—|бурения   |одной    | фондов,|венных     |ния      |ности, |
   |    |конденсат),| (на конец |ного          |на нефть, |скважины,|   %    |мощностей  |основных |%      |
   |    |   млн т   |   года)   |персонала,    |млн м     |т        |        |(нефтяных  |фондов   |       |
   |    |           |           |тыс. чел.     |          |         |        |скважин),  |         |       |
   |    |           |           |              |          |         |        |ед.        |         |       |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |    |     Y     |     X     |       X      |     Х    |    X    |    X   |     Х     |    X    |   Х   |
   |    |           |      1    |        2     |      3   |     4   |     5  |      6    |     7   |    8  |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |1995|   306,83  |   214,00  |    213,00    |  10,20   |   7,50  |  46,90 |  4 198,00 |   3,40  | 21,20 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |1996|   301,23  |   273,00  |    246,00    |   6,90   |   7,40  |  48,30 |  2 921,00 |   3,00  | 14,90 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |1997|   305,64  |   275,00  |    264,00    |   7,40   |   7,30  |  49,80 |  2 390,00 |   1,60  | 14,70 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |1998|   303,28  |   385,00  |    289,00    |   5,00   |   7,70  |  52,10 |  2 274,00 |   1,70  | 17,60 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |1999|   305,17  |   431,00  |    261,00    |   5,30   |   7,70  |  51,20 |  2 081,00 |   1,70  | 57,90 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |2000|   323,52  |   439,00  |    267,00    |   9,30   |   7,50  |  53,30 |  2 833,00 |   2,90  | 66,70 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |2001|   348,13  |   421,00  |    347,00    |   8,80   |   7,70  |  51,00 |  3 813,00 |   4,20  | 46,50 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |2002|   379,56  |   436,00  |    331,00    |   8,60   |   8,30  |  53,90 |  3 145,00 |   3,70  | 20,60 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |2003|   421,34  |   465,00  |    321,00    |   9,10   |   9,40  |  53,70 |  3 004,00 |   4,10  | 20,70 |
   +————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+———————+
   |2004|   459,21  |   637,00  |    293,00    |   8,30   |   10,10 |  53,10 |  3 123,00 |   3,70  | 36,30 |
   L————+———————————+———————————+——————————————+——————————+—————————+————————+———————————+—————————+————————
   

Расчеты производились с использованием инструмента "Пакет анализа" надстройки "Анализ данных" ППП Microsoft Excel.

Результаты основных статистических характеристик для всех массивов данных представлены в сводной табл. 2.

Таблица 2

Описательная статистика

     
   ———————————————T—————————T—————————T——————————T——————————T—————————T——————————T——————————T——————————T——————————¬
   |  Показатель  |    Y    |    X    |     X    |     Х    |    X    |     X    |     Х    |     X    |     Х    |
   |              |         |     1   |      2   |      3   |     4   |      5   |      6   |      7   |      8   |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Среднее       |  345,391|    397,6|     283,2|      7,89|     8,06|     51,33|    2978,2|         3|    31,71 |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Стандартная   |17,883801|38,170728| 13,059522| 0,5433333|0,2989612| 0,7535177|  208,3122| 0,3186778| 6,0333785|
   |ошибка        |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Медиана       |  315,175|      426|       278|      8,45|      7,7|     51,65|    2962,5|       3,2|     20,95|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Стандартное   |56,553544|120,70644| 41,297834| 1,7181709|0,9453982| 2,3828321| 658,74102| 1,0077478| 19,079218|
   |отклонение    |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Дисперсия     |3198,3034|14570,044| 1705,5111| 2,9521111|0,8937778| 5,6778889| 433939,73| 1,0155556| 364,01656|
   |выборки       |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Эксцесс       |0,2899525|0,7141652|—0,5509256|—0,5498725|1,4847799|—0,4443731|—0,0336377|—1,4618167|—0,6118657|
   |              |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Асимметрич—   |1,2255416|0,3345469| 0,0085939|—0,6713548|1,5930632|—0,7642005| 0,5472065|—0,4519144|  0,955632|
   |ность         |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Интервал      |   157,98|      423|       134|       5,2|      2,8|         7|      2117|       2,6|        52|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Минимум       |   301,23|      214|       213|         5|      7,3|      46,9|      2081|       1,6|      14,7|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Максимум      |   459,21|      637|       347|      10,2|     10,1|      53,9|      4198|       4,2|      66,7|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Сумма         | 3 453,91|    3 976|     2 832|      78,9|     80,6|     513,3|     29782|        30|    317,1 |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Счет          |       10|       10|        10|        10|       10|        10|        10|        10|        10|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Наибольший (1)|   459,21|      637|       347|      10,2|     10,1|      53,9|      4198|       4,2|      66,7|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Наименьший (1)|   301,23|      214|       213|         5|      7,3|      46,9|      2081|       1,6|      14,7|
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Уровень       |40,455999|86,348251| 29,542713| 1,2291063|0,6762977| 1,7045767|  471,2353| 0,7208999| 13,648461|
   |надежности    |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   |(95,0%)       |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   +——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+——————————+
   |Коэффициент   |    16,37|    30,36|     14,58|     21,78|    11,73|      4,64|     22,12|     32,59|     60,17|
   |вариации      |         |         |          |          |         |          |          |          |          |
   L——————————————+—————————+—————————+——————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+———————————
   

Наиболее важными показателями данной табл. 2 являются среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, поскольку именно они свидетельствуют об однородности исследуемой информации.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметического, а коэффициент вариации относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметического.

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых показателей. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10%, средней - если составляет 10 - 12%, значительной - когда она больше 20%, но не превышает 33%. Если же вариация выше 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений [1, 9].

В соответствии с полученными коэффициентами вариации (табл. 2)

по фактору Х наблюдается незначительная вариация; среднюю

5

вариацию имеет также один фактор (Х ); все остальные факторы (за

4

исключением Х ) обладают значительной вариацией, но ее величина

8

не превышает 33%. Коэффициент вариации последнего фактора

составляет 60,2%, что свидетельствует о неоднородности

представленных данных и необходимости его исключения.

В целом совокупность данных однородна, и для ее изучения могут использоваться метод наименьших квадратов и вероятностные методы оценки статистических гипотез.

Найденные значения коэффициентов асимметрии, недостаточно

близкие к нулю (за исключением фактора Х ), указывают, что

2

распределение данных около средних величин не симметрично. При

этом отрицательная асимметрия (по факторам Х , Х , Х ) степени

3 5 7

износа основных фондов (Х ), количества введенных в действие

5

нефтяных скважин (Х ), коэффициента обновления основных фондов

6

(Х ), уровня рентабельности предприятий отрасли (Х ) (табл. 2)

7 8

свидетельствует о том, что преобладают данные с большими

значениями, а с меньшими значениями встречаются реже.

Положительная асимметрия (факторы Х , Х , Х , X ) показывает,

1 4 6 8

что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса равен нулю.

По факторам Х , X эксцесс больше нуля, это указывает на то, что

1 4

данные густо сгруппированы около средней, образуя

островершинность. По оставшимся шести факторам величина эксцесса

имеет отрицательное значение, что свидетельствует о

плосковершинной кривой распределения.

Однако представленные в табл. 3 отношения показателей асимметрии и их ошибки, а также эксцесса и их ошибки меньше трех, что говорит о несущественности значений асимметрии и эксцесса, следовательно, изучаемая информация соответствует закону нормального распределения и ее можно использовать для корреляционного анализа.

Таблица 3

Отношение показателей асимметрии и их ошибки

     
   —————————————T———————T———————T————————T————————T———————T————————T————————T————————T————————¬
   | Показатель |   Y   |   X   |    X   |   Х    |   X   |   X    |   Х    |   X    |   Х    |
   |            |       |    1  |     2  |    3   |    4  |    5   |    6   |    7   |    8   |
   +————————————+———————+———————+————————+————————+———————+————————+————————+————————+————————+
   |Отношение   |1,58217|0,43190| 0,01109|—0,86672|2,05664|—0,98658| 0,70644|—0,58342| 1,23372|
   |асимметрии  |       |       |        |        |       |        |        |        |        |
   |к его ошибке|       |       |        |        |       |        |        |        |        |
   +————————————+———————+———————+————————+————————+———————+————————+————————+————————+————————+
   |Отношение   |0,18716|0,46099|—0,35562|—0,35494|0,95842|—0,28684|—0,02171|—0,94360|—0,39496|
   |эксцесса    |       |       |        |        |       |        |        |        |        |
   |к его ошибке|       |       |        |        |       |        |        |        |        |
   L————————————+———————+———————+————————+————————+———————+————————+————————+————————+—————————
   

Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в уравнении множественной регрессии. Если коэффициенты корреляции больше нуля, то корреляционная зависимость между переменными будет являться прямой. В случае отрицательных величин - обратной.

Анализ парных коэффициентов корреляции (табл. 4) показывает, что практически все факторные признаки имеют тесную связь с результативным.

Таблица 4

Матрица коэффициентов парной корреляции

     
   ————————T—————————T——————————T—————————T——————————T——————————T——————————T—————————T——————¬
   |       |    Y    |    X     |    X    |    Х     |    X     |    X     |   Х     |  X   |
   |       |         |     1    |     2   |     3    |     4    |     5    |    6    |   7  |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   Y   |        1|          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   Х   |0,8053874|         1|         |          |          |          |         |      |
   |    1  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   Х   | 0,566621| 0,5932298|        1|          |          |          |         |      |
   |    2  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   Х   |0,3824657| —0,002218|0,0684611|         1|          |          |         |      |
   |    3  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   X   |0,9643069| 0,8052649|0,4342232| 0,2199847|         1|          |         |      |
   |    4  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   X   |0,6295573|  0,819135|0,7195149|—0,0129454| 0,5835894|        1 |         |      |
   |    5  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   X   |0,2213437|—0,1529791|0,0392279| 0,8133753| 0,0943772|—0,3235968|       1 |      |
   |    6  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   +———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+——————+
   |   Х   |0,6626071| 0,3322144|0,4810976| 0,7572187| 0,5213128| 0,2123855|0,7792986|     1|
   |    7  |         |          |         |          |          |          |         |      |
   L———————+—————————+——————————+—————————+——————————+——————————+——————————+—————————+———————
   

Наибольшая сила связи у факторов Х , Х (парные коэффициенты

1 4

корреляции 0,805 и 0,964 соответственно). При этом, однако,

наблюдается и высокая мультиколлинеарность: большинство факторов

имеет достоверную связь друг с другом. При наличии сильной

коллинеарности факторов рекомендуется исключать из исследования

тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем

теснота межфакторной связи. Таким образом, из уравнения

множественной регрессии необходимо исключить факторы Х , Х , Х ,

2 5 6

Х как малоинформативные, недостаточно статистически надежные.

7

После исключения указанных факторов матрица коэффициентов парной корреляции будет выглядеть следующим образом (табл. 5).

Таблица 5

Матрица коэффициентов парной корреляции

     
   ——————T—————————T—————————T—————————T———————¬
   |     |    Y    |    X    |    X    |   X   |
   |     |         |     1   |     3   |    4  |
   +—————+—————————+—————————+—————————+———————+
   |  Y  |        1|         |         |       |
   +—————+—————————+—————————+—————————+———————+
   |  X  |0,8053874|        1|         |       |
   |   1 |         |         |         |       |
   +—————+—————————+—————————+—————————+———————+
   |  Х  |0,3824657|—0,002218|        1|       |
   |   3 |         |         |         |       |
   +—————+—————————+—————————+—————————+———————+
   |  X  |0,9643069|0,8052649|0,2199847|      1|
   |   4 |         |         |         |       |
   L—————+—————————+—————————+—————————+————————
   

Показатели корреляционно-регрессионного и дисперсионного анализа представлены в табл. 6 - 8.

Таблица 6

Показатели регрессионной статистики

     
   ————————————————————————T—————————————————¬
   |Множественный R        |       0,9859391 |
   +———————————————————————+—————————————————+
   |R—квадрат              |       0,9720759 |
   +———————————————————————+—————————————————+
   |Нормированный R—квадрат|       0,9581139 |
   +———————————————————————+—————————————————+
   |Стандартная ошибка     |         11,5743 |
   +———————————————————————+—————————————————+
   |Наблюдения             |              10 |
   L———————————————————————+——————————————————
   

Таблица 7

Показатели дисперсионного анализа

(основное разложение)

     
   ———————————T———————————T———————————T————————————T—————————T————————————¬
   |Показатель|   Число   |   Суммы   |   Средние  |   F     |Значимость F|
   |          | степеней  | квадратов,|  квадраты, |    расч.|            |
   |          |свободы, df|     SS    |     MS     |         |            |
   +——————————+———————————+———————————+————————————+—————————+————————————+
   |Регрессия |     3     |27980,944  |9326,981313 |69,622822| 4,71288E—05|
   +——————————+———————————+———————————+————————————+—————————+————————————+
   |Остаток   |     6     |  803,78655| 133,9644252|         |            |
   +——————————+———————————+———————————+————————————+—————————+————————————+
   |Итого...  |     9     |28784,73   |            |         |            |
   L——————————+———————————+———————————+————————————+—————————+—————————————
   

Таблица 8

Показатели регрессионного анализа

     
   ——————————————T——————————————T———————————T————————————T——————————T————————————T———————————¬
   |             |Коэффициенты b|Стандартная|t—статистика|P—значение| Нижние 95% |Верхние 95%|
   |             |              |   ошибка  |            |          |            |           |
   +—————————————+——————————————+———————————+————————————+——————————+————————————+———————————+
   |Y—пересечение|    —113,84791| 40,610157 |—2,803434507| 0,0310233| —213,217461| —14,478368|
   +—————————————+——————————————+———————————+————————————+——————————+————————————+———————————+
   |      Х      |     0,0899029|  0,0567031| 1,585503107| 0,1639459|—0,048844612|  0,2286504|
   |       1     |              |           |            |          |            |           |
   +—————————————+——————————————+———————————+————————————+——————————+————————————+———————————+
   |      X      |     7,0820811|  2,4212206| 2,925004427| 0,0264584|  1,15756328|  13,006599|
   |       3     |              |           |            |          |            |           |
   +—————————————+——————————————+———————————+————————————+——————————+————————————+———————————+
   |      Х      |     45,609915|  7,4215108| 6,145637417| 0,0008502| 27,45011851|  63,769711|
   |       4     |              |           |            |          |            |           |
   L—————————————+——————————————+———————————+————————————+——————————+————————————+————————————
   

Задача дисперсионного анализа состоит в проверке нулевой гипотезы Н о статистической незначимости уравнения регрессии в 0 целом и показателя тесноты связи. Дисперсионный анализ (табл. 7) показывает, что уравнение является значимым при уровне значимости альфа = 4,71288E-05. Значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены в табл. 6 в рамках регрессионной статистики. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации 2 R = 0,9721 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,21%. Это означает, что 97,2% вариации результативного признака (Y) объясняется вариацией факторных переменных (Х , Х , Х ). Следовательно, наблюдается 1 3 4 весьма тесная связь факторов с результатом. Скорректированный коэффициент множественной детерминации (множественный коэффициент корреляции) R = 0,9859 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 95%) детерминированность результата Y в модели факторами Х , Х , Х , полученное уравнение 1 3 4 достаточно хорошо описывает изучаемую взаимосвязь между факторами. Так как исходные данные являются выборочными, то необходимо оценить существенность или значимость величины коэффициента корреляции. Выдвигаем нулевую гипотезу: коэффициент корреляции генеральной совокупности равен 0, и изучаемый фактор не оказывает существенного влияния на результативный признак. Для проверки нулевой гипотезы применим t-критерий Стьюдента. Критическое значение (t ) находится по таблицам кр t-распределения Стьюдента [10, 11, 12] при уровне значимости альфа = 0,05 и числе степеней свободы df = 6 для двусторонней критической области, t = 2,45. Сравниваем t с t . По кр расч кр результатам табл. 8 значения t (2,93), t (6,15) > расч. x3 расч. х4 > t (2,45), а t (-2,80) и t (1,59) < t . кр расч. x0 расч. x1 кр Следовательно, коэффициенты регрессии b и b статистически 3 4 значимы, на них можно опираться в анализе и прогнозе, а величина b , оценивающая агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в 0 модели) факторов на результат Y, и величина b сформировались под 1 воздействием случайных причин, поэтому их можно исключить как несущественно влияющие, неинформативные. На это же указывает показатель вероятности случайных значений параметров регрессии: принятый уровень альфа равен 0,05 (что соответствует 5%), в то время как альфа = 16,4% > 5%, b1 что позволяет рассматривать фактор Х , силу влияния которого 1 оценивает b как несущественно влияющий, неинформативный, и 1 удалить его для улучшения регрессионного уравнения. Также оценим значимость уравнения регрессии и коэффициента 2 R с помощью критерия F-Фишера. Наблюдаемое или фактическое его значение составило 69,62 (табл. 7). При уровне значимости альфа = 0,05 и числе степеней свободы df = 3, df = 6 по 1 2 таблице значений критерия F-Фишера [10, 11, 12] критическое значение составляет 4,76. Так как F > F , то нулевую расч. кр 2 гипотезу о незначимости величины R отклоним, т.е. уравнение 2 множественной регрессии и R статистически значимы. Итак, искомое уравнение регрессии имеет вид: Y = 7,08 Х + 45,6 Х . 3 4 Причем доверительный интервал при уровне значимости 0,05 (5%): - для коэффициента при Х : (1,16; 13,0); 3 - для коэффициента при Х : (27,45; 63,77). 4 Коэффициенты уравнения регрессии показывают, насколько изменится Y при изменении одной из факторных переменных на единицу (при условии, что остальные переменные не изменяются). Таким образом, из полученного уравнения регрессии следует, что при увеличении объем эксплуатационного бурения на нефть на 1 млн м объем добытой нефти в среднем вырастет на 7 млн т, а увеличение среднесуточного дебита одной скважины на 1 т обеспечивает рост годового объема добычи нефти на 45,6 млн т. Произведем расчет средних частных коэффициентов эластичности _ Э . Они показывают, на сколько процентов от значения своей XYj _ средней Y изменяется результат при изменении фактора X на 1% от _ j своей средней X и при фиксированном воздействии на Y всех j прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости средние коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле: _ X _ j Э = b --, XYj j _ Y где b - коэффициент регрессии при X в уравнении j j множественной регрессии. Средние значения переменных Х , Х и результативного фактора 3 4 Y (табл. 2) равны соответственно 7,89; 8,06; 345,39. Таким образом, _ 7,08 x 7,89 Э = ----------- = 0,1617%; YX 345,39 3 _ 45,6 x 8,06 Э = ----------- = 1,064%. YX 345,39 4 Значит, при увеличении объема эксплуатационного бурения на нефть на 1% общий объем добычи нефти растет в среднем на 0,16% при исключении влияния фактора Х . Если увеличить среднесуточный 4 дебит одной скважины на 1%, то результативный показатель в среднем увеличится на 1,06% при исключении влияния фактора Х . 3 По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат Y признака фактора Х , чем признака факторов Х . 4 3 Результаты многофакторного корреляционно-регрессионного анализа имеют важную научную и практическую ценность. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливается место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемого показателя, более достоверно обосновываются планы, прогнозы, управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий, отраслей, регионов. Литература 1. Экономический анализ: учебник для вузов / Под ред. Л.Т. Гиляровской. - 2-е изд., доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 2. Промышленность России: Стат. сб. / Госкомстат России. - М., 1995. 3. Промышленность России. 2002: Стат. сб. / Росстат. - М., 2003. 4. Промышленность России. 2005: Стат. сб. / Росстат. - М., 2006. 5. Регионы России. Основные характеристики субъектов РФ. 2005: Стат. сб. / Росстат. - М., 2006. 6. Российский статистический ежегодник. 2005.: Стат. сб. / Росстат. - М., 2006. 7. www.fgs.ru. 8. Основные показатели работы нефтяной и газовой отраслей ТЭК России за январь - декабрь 2005 г. // Нефтяное хозяйство. - 2006. - N 2. 9. Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник. - 11-е изд., испр. и доп. - М.: Новое знание, 2005. 10. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учеб. пособие для вузов. - Изд. 3-е, доп. и перераб. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. 11. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. 12. Яковлев В.Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel. - М.: КолосС, 2005. Л.С.Хромцова Старший преподаватель кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск Подписано в печать 10.04.2007 ————