"Финансовая газета", 2007, N 11

ОЦЕНИВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ

ФИНАНСОВЫХ ВЛОЖЕНИЙ

В настоящее время при определении рыночной стоимости бизнеса в рамках затратного подхода оценщики в общем случае должны производить оценку финансовых вложений (далее под определением стоимости бизнеса подразумевается определение стоимости бизнеса в рамках именно затратного подхода).

Оценка финансовых вложений производится различными известными способами. Однако в ряде случаев предприятие может иметь сложную структуру финансовых вложений. Под сложной структурой здесь подразумевается следующее: финансовые вложения нескольких бизнесов, в том числе и оцениваемого, могут иметь в качестве объекта друг друга.

Постановка и решение задачи оценивания

Представим алгоритм определения стоимости бизнеса с учетом сложной структуры финансовых вложений. Для общности будем считать, что всего имеется n предприятий. Каждое i-е предприятие имеет в качестве финансовых вложений остальные n - 1 бизнесов с известными размерами пакетов акций (долей) с учетом скидки на контроль и ликвидность.

Обозначим через atj размер (в процентах) пакета акций (долю) с учетом скидки на ликвидность и контроль j-го бизнеса в j-м бизнесе. Очевидно, что для определения стоимости бизнеса необходимо произвести определение стоимости всех бизнесов, являющихся финансовыми вложениями. Для этой цели определяется совокупность всех бизнесов, являющихся финансовыми вложениями, и определяются их стоимости Mi для i = 1, ..., n.

Величина стоимости бизнеса Mi может быть выражена следующей формулой:

Mi = SUM aij Mj + Si, (1)

j/=1

где Si - рыночная стоимость прочих активов за минусом рыночной стоимости пассивов, принимаемых к расчету.

Выражение (1) в матричном виде может быть представлено следующим образом:

M = AM + S, (2)

T T n

где M = (M1, ..., Mn) , S = (S1, ..., Sn) , A = ||a|| ,

i,i=1

при этом a = 0 для i = 1, ..., n.

ii

Общее решение уравнения (2) описывается следующей формулой:

-1

M = (I - A) S, (3)

где I - единичная матрица.

Условие неотрицательности вектора M обеспечивается условием лямбда < 1, где лямбда - собственное значение матрицы A.

Замечание 1. Если пренебречь сложностью структуры финансовых вложений, то оценка бизнеса математически записывается следующим выражением:

M = AS + S. (4)

Численный алгоритм

Далее представлен численный алгоритм решения уравнения (2).

Шаг 1. Положить I = 0, определить точность расчетов эпсилон,

(i)

присвоить начальное значение вектору M = 0.

(I+1) (i) (i)

Шаг 2. Рассчитать вектор M = AM + S , увеличить i на

1.

n (i) (i-1)

Шаг 3. Если SUM |M - M | < эпсилон, то присвоить вектору M

k=1 k k

(i)

значение вектора M . В противном случае перейти на шаг 2.

Алгоритм сходится к решению, если лямбда < 1, что следует, например, из теоремы Леонтьева.

Замечание 2. Достаточное условие сходимости алгоритма 1 следующее:

лямбда < max (R, S), (5)

n n

где R = min r , S = min s , r = SUM a , s = SUM a .

i i i i i i=1 ij i j=1 ij

Замечание 3. Когда оба предприятия не имеют 100%-ные доли в уставном капитале друг друга, алгоритм сходится, а рыночная стоимость бизнеса Mi не меньше Si для I + 1 и I + 2.

Пример. Рассмотрим модельный пример оценки бизнеса. Пусть оцениваемый бизнес имеет финансовые вложения в другой бизнес, который, в свою очередь, имеет финансовые вложения в оцениваемый бизнес. Доли вложений с учетом скидок на контроль и ликвидность составляют a12 и a21 соответственно. Рыночная стоимость прочих активов и пассивов, принимаемых к расчету, составляет соответственно S1 и S2. Тогда уравнение (3) имеет решение в матричном виде:

/M1\ 1 /s1 + s2a12\

| | = ---------- | |. (6)

\M2/ 1 - a12a21 \s2 + s1a21/

Выражение (4) примет следующий вид:

/M1\ /s1 + s2a12\

| | = | |. (7)

\M2/ \s2 + s1a21/

Так, например, если ОАО "Пензагазификация" обозначено N 1, а ОАО "Метан" - N 2, то на 1 августа 2006 г. n = 2, a12 = 0,0013, a21 = 0,1325.

Заметим, что соотношение рыночных стоимостей бизнесов с учетом сложности структуры финансовых вложений и без ее учета в силу (6), (7) имеет следующий вид:

1 1

     
       —————————— x 100% = ——————————————————— x 100% = 100,02%,
       1 — a12a21          1 — 0,0013 x 0,1325
   
   т.е. погрешность составляет менее 0,02%.
   В следующей далее в таблице представлены погрешности для различных долей финансовых вложений. В первом левом столбце и верхней строке определены доли финансовых вложений первого бизнеса во второй и второго в первый соответственно. Как следует из таблицы, погрешность увеличивается с увеличением долей вложения.
   
   Погрешность, %
     
   —————T————T—————T—————T—————T—————T——————T——————T——————T——————T——————T——————¬
   |    | 0% | 10% | 20% | 30% | 40% |  50% |  60% |  70% |  80% |  90% | 100% |
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   |  0%|0,0%| 0,0%| 0,0%| 0,0%| 0,0%|  0,0%|  0,0%|  0,0%|  0,0%|  0,0%|  0,0%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 10%|0,0%| 1,0%| 2,0%| 3,1%| 4,2%|  5,3%|  6,4%|  7,5%|  8,7%|  9,9%| 11,1%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 20%|0,0%| 2,0%| 4,2%| 6,4%| 8,7%| 11,1%| 13,6%| 16,3%| 19,0%| 22,0%| 25,0%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 30%|0,0%| 3,1%| 6,4%| 9,9%|13,6%| 17,6%| 22,0%| 26,6%| 31,6%| 37,0%| 42,9%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 40%|0,0%| 4,2%| 8,7%|13,6%|19,0%| 25,0%| 31,6%| 38,9%| 47,1%| 56,3%| 66,7%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 50%|0,0%| 5,3%|11,1%|17,6%|25,0%| 33,3%| 42,9%| 53,8%| 66,7%| 81,8%|100,0%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 60%|0,0%| 6,4%|13,6%|22,0%|31,6%| 42,9%| 56,3%| 72,4%| 92,3%|117,4%|150,0%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 70%|0,0%| 7,5%|16,3%|26,6%|38,9%| 53,8%| 72,4%| 96,1%|127,3%|170,3%|233,3%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 80%|0,0%| 8,7%|19,0%|31,6%|47,1%| 66,7%| 92,3%|127,3%|177,8%|257,1%|400,0%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   | 90%|0,0%| 9,9%|22,0%|37,0%|56,3%| 81,8%|117,4%|170,3%|257,1%|426,3%|900,0%|
   +————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+——————+
   |100%|0,0%|11,1%|25,0%|42,9%|66,7%|100,0%|150,0%|233,3%|400,0%|900,0%|   —  |
   L————+————+—————+—————+—————+—————+——————+——————+——————+——————+——————+———————
   

Таким образом, с помощью инструментария, представленного нами, может быть проведена оценка финансовых вложений со структурой любого уровня сложности с точностью, соответствующей наличию информации у оценщика относительно всех активов и пассивов, принимаемых к расчету. Представленные модель и аналитическое решение задачи определения стоимости бизнеса позволяют количественно исследовать поведение величины стоимости бизнеса в зависимости от ряда факторов, влияющих на рыночную стоимость финансовых вложений. А.Попов К. ф.-м. н. ООО "Аудит - новые технологии" Подписано в печать 14.03.2007 ————