"Финансовый менеджмент в страховой компании", 2007, N 1

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТАРИФНОЙ СТАВКИ

ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СТРАХОВАНИЯ ПО ПАКЕТУ РИСКОВ

Финансовое состояние страховой компании целиком и полностью зависит от правильности расчетов тарифной ставки, по сути являющейся ценой страхования. В статье даются четкий алгоритм и методика ведения расчетов тарифной ставки при проведении страхования по пакету рисков и на примерах показано, как произвести расчет и не допустить досадных ошибок, которые могут привести к ухудшению финансового состояния страховой компании и закрытию ее бизнеса.

Успешная деятельность страховой компании в рыночных условиях во многом связана с формированием страховых продуктов, обеспечивающих комплексную страховую защиту имущественных интересов граждан и хозяйствующих субъектов. Значительный объем страховой ответственности, включающий в себя оптимальную совокупность рисков в сочетании с разумными страховыми тарифами, доступными широкому кругу страхователей, обеспечивает конкурентоспособность и востребованность страховых услуг. Проведение страхования, предусматривающего включение нескольких рисков в страховое покрытие по одному договору (далее - страхование по пакету рисков), обеспеченное оптимальным размером страхового фонда, рассчитанного на основе научно обоснованных страховых тарифов, позволяет достаточно полно удовлетворить платежеспособный спрос потребителей на полноценную страховую защиту и обеспечить необходимую финансовую устойчивость страховых операций.

Практически каждый вид страхования может предусматривать защиту не от одного, а от нескольких взаимонезависимых или взаимообусловленных рисков. Так, например, при огневом страховании с минимальным покрытием заключается договор только на случай пожара, а при расширении объема страховой ответственности и страховании по пакету рисков обеспечивается страховая защита от огня, взрыва бытового газа, стихийных бедствий, проникновения воды из соседних помещений, противоправных действий третьих лиц, механических воздействий и т.д.

В условиях востребованности на страховом рынке и безусловного преобладания в страховом портфеле договоров страхования с широким страховым покрытием особое значение приобретает деятельность страховщика по определению новых и уточнению действующих страховых тарифов в целях успешного развития страховой деятельности и увеличения прибыли. Разработка и обоснование страховых тарифов при проведении страхования по пакету рисков основываются на принципах:

1) доступности и необременительности страховых взносов для страхователей;

2) эквивалентности страховых взаимоотношений страхователя и страховщика;

3) оптимального расширения объема страхового покрытия;

4) обеспечения финансовой устойчивости страховых операций.

Расчет страхового тарифа по имущественному и рисковому личному страхованию проводится на основе Методик расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования, утвержденных Распоряжением Федеральной службы России по надзору за страховой деятельностью от 8 июля 1993 г. N 02-03-36 и рекомендованных для использования страховыми компаниями.

Алгоритм расчета тарифной ставки при страховании по пакету рисков предусматривает несколько этапов.

1. На первом этапе производится подготовка данных, необходимых для расчета страхового тарифа. При страховании по пакету рисков определяется (уточняется и при необходимости дополняется) совокупность рисков, которые будут включены в страховой договор при дальнейшем проведении страховых операций по данному виду страхования. Отдельный риск можно обозначить как Рj (j = 1, 2... m), где m - число рисков, включенных в страховое покрытие по договору страхования.

Далее специалистами страховой компании осуществляется сбор статистической информации за определенный период времени (не меньше одного года) о результатах проведения страховых операций по рассматриваемому виду страхования:

1) N - общее количество договоров страхования по пакету рисков, заключенных за определенный период времени в прошлом;

2) S - страховая сумма при заключении i-го договора

i

страхования;

3) i = 1, 2... N;

4) M - количество страховых случаев по j-му риску в N

j

договорах (j = 1, 2... m);

5) S - страховое возмещение по j-му риску при k-м

Bjk

страховом случае, k = 1, 2... М , (j = 1, 2... m).

j

Таблица 1

     
   ————————————T————————————————————————————————————T———————————————¬
   |Обозначение|       Определение показателя       |Оценка значения|
   | показателя|                                    |   показателя  |
   +———————————+————————————————————————————————————+———————————————+
   |    q      |Вероятность наступления страхового  |         M     |
   |     j     |случая по j—му риску                |          j    |
   |           |                                    |    q  = ——    |
   |           |                                    |     j    N    |
   +———————————+————————————————————————————————————+———————————————+
   |    S      |Средняя страховая сумма по одному   |         M     |
   |           |договору страхования                |          j    |
   |           |                                    |    q  = ——    |
   |           |                                    |     j    N    |
   +———————————+————————————————————————————————————+———————————————+
   |    S      |Среднее возмещение по одному        |        M      |
   |     Bj    |договору  страхования               |         j     |
   |           |при наступлении страхового случая   |       SUM S   |
   |           |по j—му риску                       |       k=1  Bjk|
   |           |                                    | S   = ————————|
   |           |                                    |  Bj      M    |
   |           |                                    |           j   |
   L———————————+————————————————————————————————————+————————————————
   

2. На втором этапе полученные статистические данные используются для оценки значений величин, необходимых для расчета тарифной ставки.

При отсутствии у страховой компании фактических данных о

результатах проведения страховых операций по некоторым рискам

(например, при расширении страхового покрытия за счет включения

в него дополнительных рисков) оценка q, S и S может производиться

B

экспертным методом, либо при расчете могут использоваться значения

показателей - аналогов этих величин. В этом случае к расчетам

должны быть приложены выводы экспертов или пояснения

по обоснованности выбора показателей-аналогов, а отношение средней

выплаты к средней страховой сумме рекомендуется принимать не ниже:

1) 0,4 - при страховании средств наземного транспорта;

2) 0,5 - при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

3) 0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;

4) 0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

3. На третьем этапе расчетов определяется нетто-ставка.

Нетто-ставка страхового тарифа T состоит из двух частей:

n

основной части T и рисковой надбавки T .

о р

Основная часть нетто-ставки (основа) T соответствует средним

о

выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления

страхового случая, величины среднего возмещения и средней

страховой суммы.

Общая формула для расчета основной части нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы имеет вид:

S

B

T = q --- x 100 руб.

о S

При страховании по пакету рисков возможны следующие варианты расчета основной части нетто-ставки:

1. Если в страховое покрытие включено некоторое количество новых рисков, которые характеризуются индивидуальными значениями показателя S и оценки

S

B

     
       ———,
        S
   отличающимися от соответствующих характеристик рисков, входящих в страховое покрытие по договорам прошлого периода, целесообразно производить расчет основной части нетто—ставки для каждого риска в отдельности. Тогда
   
                 S
                  Bj
       T   = q  ————  x 100 руб.,
        оj    j  S
                  j
   
       где T   — основная часть нетто—ставки для j—го риска.
            оj
       При  отдельном  расчете основной части нетто—ставки по каждому
   риску Р  общая основа   нетто—ставки   по  договору   может   быть
          j
   получена путем суммирования значений T  :
                                         оj
   
             m
       T  = SUM T  .
        о   j=1  оj
   
   2. При дальнейшем проведении страхования по пакету рисков, при котором каждый j—й риск характеризуется среди прочих показателей средней страховой суммой по одному договору S, основная часть нетто—ставки может быть рассчитана по всему договору:
   
            S   x q  + S   x q  + ...S   x q
             B1    1    B2    2       Bm    m
       T  = ————————————————————————————————— x 100 руб.
        о                     S
   
   Данная формула может быть представлена в виде:
   
             m
            SUM S   x q
            j=1  Bj    j
       T  = ———————————— x 100 руб.
        о         S
   
       Рисковая надбавка T  вводится для того, чтобы учесть вероятные
                          р
   превышения количества страховых случаев относительно  их  среднего
   значения. Для  расчета  рисковой  надбавки  необходимы  показатели
   вероятности  наступления  страхового случая,  среднего  страхового
   возмещения, а также значения следующих параметров:
       1)  n  —  предполагаемого  количества  договоров страхования в
   период времени в будущем, в течение которого планируется проводить
   страхование   по   данному   пакету   рисков (таким   образом,  Р
                                                                    j
   характеризуется величиной n);
   2) гарантии гамма — требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещений по страховым случаям;
       3) R  — среднего  разброса  (отклонения)  страховых возмещений
           B
   при наступлении страховых случаев.
       В том случае, когда страховая организация проводит страхование
   по нескольким  видам рисков, расчет рисковой надбавки с  учетом R
                                                                    B
   производится на основании данных  о страховых выплатах  по каждому
   риску.
       Наличие   статистики   страховых   выплат   позволяет  оценить
   среднеквадратическое   отклонение   возмещений   при   наступлении
                                     2
   страховых случаев по j—му риску (R  ).
                                     Bj
                         2
       Дисперсия выплат R   оценивается по выражению:
                         Bj
   
                       M                           M
        2      1        j            2      1       j  2
       R   = —————— x SUM(S    — S  )  = —————— x SUM S    —
        Bj   M  — 1   k=1  Bjk    Bj     M  — 1   k=1  Bjk
              j                           j
   
       M
        j      2
   — —————— x S  ,
     M  — 1    Bj
      j
   
       где
       1) S    — страховое возмещение по j—му риску при k—м страховом
           Bjk
   случае, k = 1, 2... М;
                j
       2) M  — количество  страховых   случаев  по  j—му  риску  в  N
           j
   договорах;
       3) S   — среднее возмещение по одному договору страхования при
           Bj
   наступлении страхового случая по j—му риску.
       Если  у  страховой  организации отсутствует статистика выплат,
   позволяющая оценить величину R , допускается  вычисление  рисковой
                                 B
   надбавки  по упрощенной формуле:
   
                                          ______
                                         / 1 — q
       T  = 1,2 x T  x альфа(гамма) x   / ——————,
        р          о                  \/    nq
   
   где альфа(гамма) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности гамма. Его значение может быть взято из таблицы 2.
   
   Таблица 2
     
   —————————————T——————————T—————————T——————————T——————————T————————¬
   |гамма       |   0,84   |   0,90  |   0,95   |   0,98   | 0,9986 |
   +————————————+——————————+—————————+——————————+——————————+————————+
   |альфа(гамма)|   1,0    |   1,3   |   1,645  |   2,0    | 3,0    |
   L————————————+——————————+—————————+——————————+——————————+—————————
   

Если у страховой организации нет достоверной информации, основанной на страховой статистике, об оценке вероятности наступления страхового случая, размере средней страховой суммы и величине среднего страхового возмещения, при расчете рисковой надбавки рекомендуется применять альфа(гамма) = 3.

По упрощенной формуле рисковая надбавка рассчитывается отдельно для каждого риска:

_______

/ 1 - q

/ j

T = 1,2 x T x альфа(гамма) x / -------.

рj оj \ / nq

\/ j

При расчете тарифной ставки для проведения страхования по

пакету рисков и наличии у страховой организации данных о среднем

разбросе возмещений R возможны два варианта расчета рисковой

B

надбавки:

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана отдельно для каждого j-го риска. В этом случае:

_____________________________

/ - /R \ 2¬

/ 1 ¦ ¦ Bj ¦ ¦

T = T x альфа(гамма) / ------ x < 1 - q + ¦-----¦ >.

рj оj \ / n x q ¦ j ¦ S ¦ ¦

\/ j L \ Bj/ -

2. Рисковая надбавка может быть рассчитана для всех рисков, что позволяет уменьшить ее размер. В этом случае:

T = T x альфа(гамма) x мю,

р о

где мю - коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения.

Если по каждому риску Р известны вероятность его наступления

j

q , среднее возмещение S и среднеквадратическое отклонение

Bj

2

возмещений R , то

Bj

________________________________

/ m 2 2

/ n x SUM q [S x (1 - q ) + R ]

\/ j=1 j Bj j Bj

мю = ------------------------------------.

m

n x SUM S x q

j=1 Bj j

При расчете тарифа для страхования по пакету рисков возможна

ситуация, когда по одному из рисков будет неизвестна величина

2

среднеквадратического отклонения выплат R .

Bj

В этом случае соответствующее слагаемое

2 2

q [S x (1 - q ) + R ]

j Bj j Bj

в числителе формулы для расчета мю допускается заменять

величиной

2

1,44 x q x S x (1 - q ).

j Bj j

Если при расчете страхового тарифа для страхования по пакету

2

рисков неизвестна ни одна из величин R , то мю вычисляется

Bj

по формуле:

___________________________

/ m 2

/ n x SUM S x q x (1 - q )

\/ j=1 Bj j j

мю = 1,2 x -------------------------------.

m 2

n x SUM S x q

j=1 Bj j

Чем больше величина n x q , тем точнее будет расчет рисковой

j

надбавки. При n x q < 10 формулы носят приближенный характер.

j

При определении основной части нетто-ставки и рисковой

надбавки отдельно по каждому риску нетто-ставка по договору

рассчитывается следующим образом: сначала рассчитывается

нетто-ставка для j-го риска (T ):

nj

T = T + T .

nj оj рj

Тогда общее значение нетто-ставки по договору в целом (T ) будет получено

n

путем суммирования T :

оj

m

T = SUM T .

n j=1 nj

При расчете основной части нетто-ставки и рисковой надбавки не по отдельному риску, а по договору в целом значение нетто-ставки по договору определяется по основной формуле:

T = T + T .

n о р

Четвертый этап определения тарифной ставки

Четвертый этап определения тарифной ставки предусматривает

расчет брутто-ставки T по формуле:

B

T x 100

n

T = --------,

B 100 - f

где Т - нетто-ставка, а f - доля нагрузки в общей тарифной

n

ставке, выраженная в процентах.

Пример. В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию: страховая компания проводит страхование имущества от рисков "пожар" и "залив водой в результате аварии инженерных систем". В целях уточнения страхового тарифа по данному виду страхования необходимо произвести расчет тарифной ставки с учетом накопленной информации по проведенным страховым операциям.

На основании собранных статистических данных страховщиком произведена оценка значений величин, необходимых для расчетов (см. таблицу).

     
   ——————————————————————————————————————T—————————————T————————————¬
   |        Определение показателя       | Обозначение |  Значение  |
   |                                     |  показателя | показателя |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Вероятность наступления страхового   |      q      |   0,0001   |
   |случая по риску "пожар"              |       1     |            |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Вероятность наступления страхового   |      q      |   0,03     |
   |случая по риску "залив"              |       2     |            |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Средняя страховая сумма по одному    |      S      |100 000 руб.|
   |договору страхования имущества       |             |            |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Среднее возмещение по одному договору|     S       | 70 000 руб.|
   |страхования имущества при наступлении|      B1     |            |
   |страхового случая по риску "пожар"   |             |            |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Среднее возмещение по одному договору|     S       | 30 000 руб.|
   |страхования имущества при наступлении|      B2     |            |
   |страхового случая по риску "залив"   |             |            |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Средний разброс страховых возмещений |     R       |  8 000 руб.|
   |по риску "пожар"                     |      B1     |            |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Средний разброс страховых возмещений |     R       |Данные      |
   |по риску "залив"                     |      B2     |отсутствуют |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Предполагаемое количество договоров  |      n      |   1 000    |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Гарантия безопасности                |    гамма    |    0,98    |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Коэффициент гарантии безопасности    | альфа(гамма)|    2,0     |
   +—————————————————————————————————————+—————————————+————————————+
   |Доля нагрузки в тарифной ставке      |      f      |     30%    |
   L—————————————————————————————————————+—————————————+—————————————
   

Произведем расчет основной части нетто-ставки. Поскольку для каждого риска значение средней страховой суммы по одному договору S одинаково, основная часть нетто-ставки может быть рассчитана по всему договору:

S x q + S x q

B1 1 B2 2

T = ------------------- x 100 руб. =

о S

70 000 x 0,0001 + 30 000 x 0,03

     
   ——————————————————————————————— x 100 руб. =  0,907 руб.
               100 000
       Расчет   рисковой  надбавки  производится  по всему  договору.
   Сначала  определим  коэффициент  мю  с  учетом отсутствия среднего
   разброса страховых выплат R   по второму риску:
                              B2
                    __________________________________
                   /            2                2
                  / n x (q  x [S   x (1 — q ) + R  ] +
                 /        1     B1         1     B2
                /
               /                   2
              /     + 1,44 x q  x S   x (1 — q ))
            \/                2    B1         2
       мю = —————————————————————————————————————————— =
                           2          2
                     n x (S   x q  + S   x q )
                           B1    1    B2    2
   
        ___________________________________________________
       /                        2                      2
      / 1000 x (0,0001 x [70 000  x (1 — 0,0001) + 8000 ] +
     /                        2
   \/   + 1,44 x 0,03 x 30 000  x (1 — 0,03))  
   ———————————————————————————————————————————————————————— = 0,007.
           1000 x (70 000 x 0,0001 + 30 000 x 0,03)
   Рисковая надбавка рассчитывается по формуле:
       T  = T  x альфа(гамма) x мю = 0,907 x 2 x 0,007 = 0,0126 руб.
        р    о
   Далее рассчитывается нетто—ставка со 100 руб. страховой суммы по выражению:
       T  = T  + T  = 0,907 + 0,0126 = 0,9196 ~= 0,92 руб.
        n    о    р
   Рассчитаем брутто—ставку со 100 руб. страховой суммы:
            T  x 100
             n         0,92 x 100
       T  = ———————— = —————————— = 1,3143 ~= 1,3 руб.
        B    100 — f    100 — 30
   Таким образом, при проведении страхования имущества от рисков "пожар" и "залив водой в результате аварии инженерных систем" базовая тарифная ставка будет равна 1,3% от страховой суммы по договору.
   
   При расчете тарифных ставок по страхованию жилых помещений, имущества юридических лиц, автотранспорта и т.д. значения величин страховой суммы и страхового возмещения многократно возрастают, что увеличивает сложность и трудоемкость расчетов. Практическое значение предложенной методики заключается в том, что она позволяет:
   1) выстроить логичную схему расчета тарифной ставки при проведении страхования по пакету рисков;
   2) применять оптимальные методы расчетов в зависимости от наличия статистической информации и тарифной политики страховой компании;
   3) снизить трудоемкость расчетов и уменьшить вероятность ошибки или неточности;
       4) использовать  формулы  расчета  показателей   по отдельному
   риску  Р       при     применении     компьютерных      технологий
           j
   в расчетах страховых тарифов.
   В заключение статьи хотелось бы отметить, что брутто—ставка является базовым страховым тарифом, отражающим приемлемый уровень тарифной ставки для страховщика. При заключении договора страхования по пакету рисков производится оценка конкретной вероятности наступления страхового случая по каждому риску на основании заявления страхователя (иных документов, визуального осмотра, экспертизы) и рассчитывается окончательный тариф путем умножения базовой тарифной ставки на повышающие или понижающие ее коэффициенты. Таким образом обеспечивается привлекательность тарифов для страхователей и прибыльность страховых операций, что является залогом успешного развития страховой компании.
   
   Е.А.Козлова
   Старший преподаватель
   кафедры страхования
   и актуарных расчетов
   РЭА им. Г.В. Плеханова
   Подписано в печать
   26.02.2007
   
   
   ——