"Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 8 АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАТРАТ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ПО ЭТАПАМ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ПРОДУКТА Для решения важнейших задач по управлению затратами, связанных с калькулированием себестоимости, прогнозированием величины издержек, распределением косвенных расходов и многим другим, определяющее значение имеет классификация затрат на переменные и постоянные. Классические подходы к обоснованию величины переменных и постоянных затрат основаны на том, что в краткосрочном периоде переменные издержки изменяются пропорционально объему продукции (работ), а постоянные остаются неизменными. Пропорциональность первых и неизменность вторых выражаются прямолинейной зависимостью относительно изменений объемов производства и графически отображается соответствующими прямыми линиями. Это делает функциональную зависимость между затратами и объемами деятельности простой и, как следствие, легко доступной для анализа безубыточности и прогнозирования величины издержек. Однако такой подход во многом формален, поскольку, во-первых, не учитывает смешанного характера многих затрат, а во-вторых, не адаптирован к концепции жизненного цикла товара и производственной функции использования ресурсов, производственной мощности. Проблема смешанного характера многих производственных затрат как одноэлементных, так и комплексных может быть успешно решена аналитическим методом, в соответствии с которым какой-то их процент присоединяется к переменной части, а оставшийся процент - к постоянной. При этом, к сожалению, под смешанными затратами часто понимаются не те издержки, которые содержат изменчивую и неизменчивую относительно объема продукции долю, а те, которые состоят из фиксированной и изменяющейся из месяца в месяц частей. Например, расходы на телефонную связь, ежемесячно состоящие из фиксированной абонентской платы и повременной части платежа, относят к смешанным затратам, и абонентскую плату предлагают учитывать в составе постоянных расходов, а повременную часть платежа - в составе переменных. Можно привести и много других случаев неправильного понимания смешанных затрат. Во всех из них в основу критерия определения переменных и постоянных расходов положена изменчивость (или постоянство) затрат из месяца в месяц, т.е. время, но не критерий объема производства. Это неправильно, исходя из базового определения переменных и постоянных расходов, и опровергнуть такую позицию очень легко. В частности, размер повременной части платежа за телефон пропорционально зависит не от увеличения объема производства, а от числа минут, затраченных на разговоры, число минут - от числа телефонов на балансе организации, число телефонов - от численности сотрудников и т.д. Однако увеличение числа сотрудников, телефонов, длительности переговоров, приводя к бесспорному увеличению различных затрат, к сожалению, отнюдь не означает, что при этом пропорционально увеличился объем производства. Следовательно, с одной стороны, такие затраты непосредственно не связаны с изменениями объема производства и должны быть отнесены к постоянным, но, с другой стороны, при подобной логике размер постоянных затрат из месяца в месяц будет различным. На практике так и есть, но тогда возникает проблема функциональной интерпретации постоянных и общих затрат в среднесрочном (в пределах года) и долгосрочном периодах. По нашему мнению, анализ поведения общих затрат должен выполняться в неразрывной связи с концепцией жизненного цикла продукта и функциональной зависимости объема производства от потребленных ресурсов, так как от стадии жизненного цикла и обеспеченности ресурсами зависят величина затрат и возможность (целесообразность) увеличения объемов производства. Однако на сегодняшний день концепции жизненного цикла продукта, функциональной зависимости объема производства от потребленных ресурсов и зависимости затрат от объема продукции широко известны, общепризнаны, но сосуществуют изолированно друг от друга, не связаны между собой, что сужает возможности для исследования поведения общих затрат в среднесрочном и долгосрочном периодах. Модель жизненного цикла продукта позволяет выявить стадии динамики объема продаж в зависимости от временного фактора (рис. 1). Этапы жизненного цикла продукта О /¦\ ¦ б ¦ ¦ ъ ¦ ¦ е ¦ ¦ м ¦ ¦ ¦ п ¦ * * * * * * * ¦ * ¦ ¦ * р ¦ * * ¦ * ¦ ¦ о ¦ * ¦ * ¦ ¦ ¦ ¦ д ¦ * * ¦ ¦ ¦ ¦ а ¦ * * ¦ ¦ ¦ ¦ ж ¦ * * ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ * * ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ * * ¦ * ¦ ¦ ¦ ¦* * ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ L------+----------+-----------+-----------+------------+-----> <----> <--------> <---------> <---------> <----------> Развитие Активный Умеренный Насыщение Спад Время рост рост Рис. 1 Как следует из данных рис. 1, на этапе развития фирма пытается занять место на рынке и предпринимает усилия для укрепления только что завоеванных позиций. Эта стадия связана с низкими объемами продаж. После укрепления позиций на рынке начинается период активного роста объемов производства и продаж, во время которого фирма получает стимул для расширения своей деятельности. Далее следуют этапы умеренного роста и насыщения, которые характеризуют тот максимум производства и продаж, на который способна признанная на рынке и стабильно работающая фирма в отношении рассматриваемого продукта. Наконец, при снижении деловой активности, падении спроса на продукт, усилении позиций конкурентов и влияния других многочисленных факторов неизбежно начнется стадия спада объема продаж, предотвратить которую можно с помощью тщательно продуманной инвестиционной стратегии, контроля за издержками, поддержания заданного уровня эффективности использования ресурсов, проведения рекламных мероприятий и других управленческих решений. Таким образом, этапы жизненного цикла продукта не следует воспринимать как нечто неизбежное, с чем следует мириться. Напротив, их выделили для того, чтобы одним стадиям следовать, способствовать (например, стадиям развития и активного роста), другие поддерживать (стадии умеренного роста и насыщения), а с третьими бороться, пытаться предотвращать (стадия спада). В этой связи отмечаем, что на динамику объемов производства и продаж продукта можно и более того необходимо влиять посредством комплекса управленческих мероприятий, среди которых немаловажное место должно быть уделено исследованию поведения затрат в среднесрочном и долгосрочном периодах в зависимости от изменений уровня деловой активности (объемов производства и продаж). Иными словами, каждую стадию жизненного цикла продукта считаем необходимым рассмотреть с точки зрения поведения затрат, ее затратоемкости. Так, прохождение этапа развития неизбежно связано с проведением затратных мероприятий как в рамках текущих затрат, так и в части капитальных вложений, поскольку организации необходимо активно закупать ресурсы, обустраивать производственную и управленческую инфраструктуру, проводить рекламные мероприятия. При этом очевидно, что затраты будут расти более быстрыми темпами, чем объем производства и продаж. Далее, на этапе активного роста необходимо поддерживать повышение уровня деловой активности, однако для этого потребуется осуществлять лишь переменные затраты, непосредственно связанные с каждой единицей произведенного и проданного изделия. Уровень постоянных расходов если и будет повышаться, то в гораздо меньшей степени, что приведет к снижению темпов роста общих затрат по отношению к темпам роста объемов продаж. На стадии умеренного роста и зрелости, как уже было отмечено, организация достигает максимума объемов продаж при полной обеспеченности основными и оборотными активами. Однако стабильная и финансово благополучная деятельность неизбежно приводит к росту уровня постоянных затрат по содержанию работников, накладных управленческих расходов и т.п., в результате чего темпы роста совокупных издержек начинают медленно, но устойчиво ускоряться. Далее для поддержания максимально возможных при существующих условиях деятельности объемов продаж требуется все больше и больше затрат, а любое дополнительное приращение выпуска и реализации продукции (работ, услуг) вызывает резкое увеличение расходов. Это связано с тем, что существующих условий деятельности становится недостаточно для дальнейшего роста деловой активности. К существующим условиям деятельности, по нашему мнению, следует в первую очередь отнести уровень производственной мощности и обеспеченность трудовыми ресурсами, имеющийся уровень эффективности использования всех видов ресурсов и действенность системы управления организацией, особенно в части маркетинговой деятельности. Действительно, если предположить, что организация работает на стадии насыщения и у нее появляется возможность выполнить дополнительный заказ, то, во-первых, необходимо задействовать дополнительные основные средства (оборудование, автомобили, вычислительную технику, производственные площади и т.п.), а во-вторых, - дополнительные трудовые ресурсы, которые, как правило, привлекаются со стороны в виде соисполнителей (подрядчиков). Кроме того, усиливается уровень загруженности собственных трудовых ресурсов, что зачастую ведет к экономически неоправданному стимулированию их дополнительной выработки, и как следствие - снижает эффективность их использования. Наконец, при заключении договоров на дополнительный выпуск и продажу продукции работники отдела маркетинга обязательно должны учитывать производственные возможности организации, степень загруженности ее мощностей. Если указанные факторы игнорируются, то это неизбежно ведет к нарушению сроков исполнения заказа и (или) снижению эффективности использования ресурсов, необоснованному росту затрат. Таким образом, у каждой организации имеется предел производственных возможностей, перешагивать который следует только при тщательно разработанной инвестиционной стратегии, так как без инвестиционных вливаний любое минимальное приращение объемов производства и продаж будет сопряжено с необоснованным ростом текущих затрат. Изложенные выше рассуждения можно продемонстрировать на рис. 2. Он представляет попытку взаимоувязки концепции жизненного цикла продукта и динамики общих затрат. Еще раз обратим внимание, что, поскольку в основу жизненного цикла продукта положено время, динамика затрат рассматривается как минимум в среднесрочном периоде. Учитывая это, речь идет не о четком, а об условном разделении затрат на переменные и постоянные, ибо чем длиннее период исследования, тем более условным предполагается такое деление. Динамика общих затрат в среднесрочном периоде в разрезе этапов жизненного цикла продукта /¦\ ¦ з -+-------------------------------------------------------------------------------------------¬ ¦¦ Линия производственной ¦ а ¦¦ мощности ¦ ¦¦ ¦ т ¦¦ ¦ ¦¦ ¦ * ¦ 𠦦 ¦ ¦ ¦ ++-------------------------------------------------------------------+---------------------+-+ а ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ т ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ы ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ++-------------------------------------------------------------------+-----------*---------+-+ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ * ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ++-------------------------------------------------------------------*---------------------+-+ ¦¦ * ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ++-------------------------*---------------+-------------------------+---------------------+-+ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ++-----------+-----------------------------+-------------------------+---------------------+-+ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ * ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ++-----------+-----------------------------+-------------------------+---------------------+-+ ¦¦* ¦ ¦ ¦ Объем продаж ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ L+-----------+-----------------------------+-------------------------+---------------------+ ———— +-----------+-----------------------------+-------------------------+---------------------+----->

¦ ¦ ¦ ¦

<---------> <---------------------------> <-----------------------> <------------------->¦

¦ Развитие ¦ Активный ¦ Умеренный ¦ Превышение

рост рост и производственного

насыщение потенциала

\ /

     
      ———————————————————————————————  ———————————————————————————————————
   

\/

Этапы жизненного цикла продукта

Рис. 2

Из данных рис. 2 вытекает обоснованное ранее поведение затрат на стадиях развития, активного роста, умеренного роста и насыщения. Точка перегиба функции свидетельствует об окончании стадии активного роста и начале этапа умеренного роста и насыщения, которые объединены в один сектор, так как четкую грань между ними в части динамики затрат определить практически невозможно. Наконец, резкий рост уровня затрат при минимальном приращении объемов продаж олицетворяет ситуацию, когда организация выходит за рамки сложившегося уровня производственного потенциала.

Таким образом, рис. 2 объединяет динамику общих затрат в зависимости от объема производства и продаж в разрезе стадий жизненного цикла продукта с учетом предела производственной мощности на этапе насыщения. Что касается этапа спада объемов продаж, которым завершается жизненный цикл продукта, то на рис. 2 он не нашел своего отражения. Объективной тому причиной является изображение поведения затрат в зависимости от роста объема продаж, а стадия спада отражает обратный процесс.

Рассмотрев теоретические особенности поведения общих затрат в среднесрочном или долгосрочном периоде, перейдем далее к особенностям анализа затрат автотранспортных организаций. Основной из этих особенностей является то, что автотранспортные организации оказывают услуги по различным видам перевозок, в то время как во всех классических интерпретациях поведения затрат в зависимости от объема производства и продаж используется количественное измерение объемов выпуска и реализации продукции. Что же касается выполняемых работ или услуг, то измерить их количественно далеко не всегда возможно или же подобное измерение может содержать весьма существенные погрешности. Например, несопоставимой будет информация по числу выполненных заказов в месяце, если заказы имеют разную стоимость. Поэтому в основу определения объема работ или услуг должен быть положен такой количественный показатель, который, во-первых, наиболее точным образом отражает процесс труда, а во-вторых, служит критерием для разделения затрат на переменные и постоянные. По нашему мнению, таким показателем для автотранспортных организаций является пробег автомобиля, выраженный в тысячах километров. Безусловно, процесс выполнения работы вовсе не означает получение желаемых результатов, и поэтому пробег автомобиля можно рассматривать в качестве количественного измерителя объема производства, но не объема продаж, однако тождество объемов производства и продаж является одним из основных условий анализа безубыточности, в связи с чем допускаем, что количественно объем продаж автотранспортных организаций лучше всего может быть выражен в тысячах километров пробега.

Помимо пробега автомобиля объем производства и продаж автотранспортных организаций, по нашему мнению, можно измерять и при помощи комбинированных показателей, совмещающих процесс производства (километраж) и его результат (масса перевезенных грузов, число пассажиров и т.п.). В качестве таких показателей для грузовых автомобилей рекомендуется использовать тонно-километры, для автобусов и маршрутных такси - пассажиро-километры, для таксомоторов - заказо-километры. Единственным допущением при этом должно служить относительное равенство среднемесячной цены заказа таксомотора, так как в противном случае неправомерно говорить о числе выполненных заказов.

В контексте ранее изложенного в качестве объекта исследования было выбрано ООО "Желтое такси", оказывающее услуги по перевозке пассажиров в таксомоторах. У нас имелась возможность наблюдать динамику развития данной организации и тем самым отслеживать этапы жизненного цикла ее функционирования. Кроме того, обладая репрезентативными экономическими данными, мы применили в исследовании в качестве количественных единиц измерения объема услуг как километры пробега, так и заказо-километры, поскольку статистика показала несущественные отличия в среднемесячной стоимости одного заказа.

Как уже было отмечено, в качестве научной гипотезы использовалось обоснование поведения затрат на различных этапах жизненного цикла продукта, предполагаемая динамика которых представлена на рис. 2. Кривая, показанная на рис. 2, наилучшим образом описывается функцией вида:

2 3

Y = a + bx + cx + dx ,

где Y - общие затраты; x - показатель выполненных работ (продаж) в количественном выражении; a, b, c, d - параметры уравнения регрессии.

Указанные параметры имеют различную экономическую интерпретацию. Так, параметр а показывает уровень постоянных затрат, а остальные параметры не имеют однозначного экономического обоснования, однако все они значимы в данном уравнении регрессии. Чтобы в этом убедиться, нами использовались показатели объемов работ и затрат ООО "Желтое такси" за различные периоды времени, причем объемы работ выражались как в тысячах километров пробега, так и в тысячах заказо-километров. Расчет параметров a, b, c, d проводился в настройке Microsoft Excel "Анализ данных".

Исходные данные и результаты расчетов представлены в табл. 1.

Таблица 1

Показатели объемов работ и затрат ООО "Желтое такси"

на различных этапах жизненного цикла продукта

     
   ——————T————————————————————————————————————————T—————————————————¬
   |  N  |        Объемы выполненных работ        |  Общие затраты, |
   | п/п |                                        |    тыс. руб.    |
   |     +———————————————————T————————————————————+                 |
   |     |      тыс. км      |   тыс. заказо—км   |                 |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |                          Этап развития                         |
   +—————T———————————————————T————————————————————T—————————————————+
   |   1 |         0         |            0       |        400      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   2 |         9,6       |          768       |        750      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   3 |        14,4       |        1 152       |        870      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   4 |        20,8       |        1 872       |        930      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   5 |        26         |        2 340       |      1 060      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   6 |        33,6       |        3 360       |      1 150      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |                      Этап активного роста                      |
   +—————T———————————————————T————————————————————T—————————————————+
   |   7 |        45         |        4 950       |      1 200      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   8 |        57,6       |        6 912       |      1 220      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |   9 |        79,2       |       11 088       |      1 350      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  10 |        98,8       |       14 820       |      1 360      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  11 |       116         |       18 560       |      1 400      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |               Этап умеренного роста и насыщения                |
   +—————T———————————————————T————————————————————T—————————————————+
   |  12 |       125,4       |       18 810       |      1 470      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  13 |       129,2       |       19 380       |      1 550      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  14 |       129,2       |       19 380       |      1 570      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  15 |       133         |       19 950       |      1 610      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  16 |       133         |       19 950       |      1 970      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  17 |       126         |       17 640       |      1 920      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |              Превышение производственной мощности              |
   +—————T———————————————————T————————————————————T—————————————————+
   |  18 |       140         |       22 400       |      2 200      |
   +—————+———————————————————+————————————————————+—————————————————+
   |  19 |       151,1       |       25 704       |      2 440      |
   L—————+———————————————————+————————————————————+——————————————————
   

Как свидетельствуют данные табл. 1, анализ проводился по 19 усредненным показателям, взятым за различные периоды времени и представляющим различные этапы жизнедеятельности ООО "Желтое такси". Строка 1 табл. 1 показывает уровень начальных постоянных затрат, составляющий 400 тыс. руб. Далее затраты возрастают по мере роста объема работ, однако различными темпами. Строка 17 табл. 1 выделена курсивом, так как показывает снижение объемов при относительном сохранении темпов роста затрат. Такие ситуации часто встречаются на практике в случае возникновения неудачных, нерентабельных периодов. При этом объемы производства и продаж могут снижаться весьма существенно, а затраты - гораздо более низкими темпами, что и продемонстрировано по строке 17 табл. 1.

Для определения параметров a, b, c, d искомого уравнения регрессии выполнены расчеты, представленные в табл. 2.

Таблица 2

Исходные данные для расчета кубического уравнения

регрессии поведения затрат на различных этапах

жизненного цикла продукта

     
   —————————T——————————————T—————————————————T————————————T——————————T——————————¬
   |  Объем |        2     |         3       |   Затраты  |  Затраты |Затраты по|
   | работ, |       x      |        x        |фактические,|расчетные,| уравнению|
   |    x   |              |                 |   Y факт.  |  Y расч. |  прямой, |
   |        |              |                 |            |          |  Y прям. |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |                    Объем работ выражен в тыс. км пробега                   |
   +————————T——————————————T—————————————————T————————————T——————————T——————————+
   |     0  |         0    |         0       |      400   |   410,98 |   683,26 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |     9,6|        92,16 |       884,74    |      750   |   718,53 |   765,54 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    14,4|       207,36 |     2 985,98    |      870   |   840,2  |   806,67 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    20,8|       432,64 |     8 998,91    |      930   |   972,79 |   861,52 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    26  |       676    |    17 576       |    1 060   | 1 057,98 |   906,09 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    33,6|     1 128,96 |    37 933,06    |    1 150   | 1 150,7  |   971,22 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    45  |     2 025    |     91 125      |    1 200   | 1 231,84 | 1 068,92 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    57,6|     3 317,76 |    191 102,98   |    1 220   | 1 263,93 |  1 176,9 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    79,2|     6 272,64 |    496 793,09   |    1 350   | 1 260,57 | 1 362,02 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |    98,8|     9 761,44 |    964 430,27   |    1 360   | 1 299,79 | 1 529,99 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   116  |    13 456    |  1 560 896      |    1 400   | 1 457,62 | 1 677,4  |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   125,4|    15 725,16 |  1 971 935,06   |    1 470   | 1 620,84 | 1 757,96 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   129,2|    16 692,64 |  2 156 689,09   |    1 550   | 1 705,98 | 1 790,53 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   129,2|    16 692,64 |  2 156 689,09   |    1 570   | 1 705,98 | 1 790,53 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   133  |    17 689    |  2 352 637      |    1 610   | 1 803,36 | 1 823,09 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   133  |    17 689    |  2 352 637      |    1 970   | 1 803,36 | 1 823,09 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   126  |    15 876    |  2 000 376      |    1 920   |  1 633,5 | 1 763,1  |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   140  |    19 600    |  2 744 000      |    2 200   | 2 017,46 | 1 883,08 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   151,1|    22 861,44 |  3 456 649,73   |    2 440   | 2 464,59 | 1 979,07 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |                     Объем работ выражен в тыс. заказо—км                   |
   +————————T——————————————T—————————————————T————————————T——————————T——————————+
   |     0  |         0    |                0|      400   |   606,59 |   767,87 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |   768  |   589 824    |452 984 832      |      750   |   734,72 |   807,54 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |              |               9 |            |          |          |
   | 1 152  | 1 327 104    |          1,529  |      870   |   793,07 |   827,37 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |              |              9  |            |          |          |
   | 1 872  | 3 504 384    |          6,56   |      930   |   892,74 |   864,56 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |              |               10|            |          |          |
   | 2 340  | 5 475 600    |          1,281  |    1 060   |   951,06 |   888,74 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |              |               10|            |          |          |
   | 3 360  |11 289 600    |          3,793  |    1 150   | 1 061,79 |   941,42 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |              |               11|            |          |          |
   | 4 950  |24 502 500    |          1,213  |    1 200   |  1 194,4 | 1 023,55 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |              |               11|            |          |          |
   | 6 912  |47 775 744    |          3,302  |    1 220   | 1 302,92 | 1 124,89 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |11 088  |         1,23 |          1,363  |    1 350   | 1 406,02 | 1 340,6  |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |14 820  |          2,2 |          3,255  |    1 360   | 1 460,94 | 1 533,37 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |18 560  |         3,44 |          6,393  |    1 400   |  1 603,7 | 1 726,56 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |18 810  |         3,54 |          6,655  |    1 470   | 1 619,29 | 1 739,47 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |19 380  |         3,76 |          7,279  |    1 550   | 1 658,45 | 1 768,91 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |19 380  |         3,76 |          7,279  |    1 570   | 1 658,45 | 1 768,91 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |19 950  |         3,98 |           7,94  |    1 610   | 1 703,01 | 1 798,36 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |19 950  |         3,98 |           7,94  |    1 970   | 1 703,01 | 1 798,36 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               12|            |          |          |
   |17 640  |         3,11 |          5,489  |    1 920   | 1 554,02 | 1 679,04 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               13|            |          |          |
   |22 400  |         5,02 |          1,124  |    2 200   | 1 966,03 | 1 924,91 |
   +————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+——————————+
   |        |             8|               13|            |          |          |
   |25 704  |         6,61 |          1,698  |    2 440   | 2 549,78 | 2 095,57 |
   L————————+——————————————+—————————————————+————————————+——————————+———————————
   

Как показывают данные табл. 2, графы 1 - 3 содержат исходные данные для построения уравнения регрессии, графа 4 - фактические значения общих затрат. По итогам выполненных расчетов были получены следующие уравнения:

А. Для объема работ Х, выраженного в тысячах километров пробега:

2 3

Y = 410,977 + 36,833x - 0,523x + 0,002x .

Б. Для объема работ Х, выраженного в тысячах заказо-километров:

-5 2 -10 3

Y = 606,591 + 0,177x - 1,366 x + 3,778 x .

Исходя из параметров соответствующих уравнений были определены расчетные значения затрат и заполнена графа 5 табл. 2. Для того чтобы преимущества кубической зависимости были более очевидны по сравнению с классической линейной зависимостью между общими затратами и объемами производства (продаж), в графе 6 табл. 2 приведены расчетные значения затрат, выполненные исходя из тех же условий, но на основе уравнения прямой.

Показатели качества найденной регрессии, тесноты связи и значимости коэффициентов уравнений продемонстрированы в табл. 3.

Таблица 3

Показатели качества кубических и линейных

уравнений регрессии

     
   ————————————————————————T—————————————T————————————T—————————————————————¬
   |  Уравнения регрессии  | Коэффициент | Коэффициент|Р—значение параметров|
   |                       |множественной|детерминации|      уравнения      |
   |                       | корреляции  |            |                     |
   +———————————————————————+—————————————+————————————+—————————————————————+
   |                  Объем работ выражен в тыс. км пробега                 |
   +———————————————————————T—————————————T————————————T—————————————————————+
   |Y = 410,977 + 36,833x —|     0,97    |    0,94    |  A —0,0011 < 0,05   |
   |      2         3      |             |            |          —5         |
   |0,523x  + 0,002x       |             |            |  В — 3,77   < 0,05  |
   |                       |             |            |          —5         |
   |                       |             |            |  C — 9,13   < 0,05  |
   |                       |             |            |          —5         |
   |                       |             |            |  D — 4,74   < 0,05  |
   +———————————————————————+—————————————+————————————+—————————————————————+
   |                       |             |            |          —6         |
   |Y = 683,26 + 8,57x     |     0,90    |    0,81    |  A — 2,08   < 0,05  |
   |                       |             |            |          —7         |
   |                       |             |            |  B — 1,42   < 0,05  |
   +———————————————————————+—————————————+————————————+—————————————————————+
   |                   Объем работ выражен в тыс. заказо—км                 |
   +———————————————————————T—————————————T————————————T—————————————————————+
   |                       |             |            |           —5        |
   |Y = 606,591 + 0,177x — |     0,95    |    0,90    |   A — 4,78   < 0,05 |
   |     —5 2        —10 3 |             |            |   В — 0,002 < 0,05  |
   |1,366  x  + 3,778   x  |             |            |   C — 0,006 < 0,05  |
   |                       |             |            |   D — 0,003 < 0,05  |
   +———————————————————————+—————————————+————————————+—————————————————————+
   |                       |             |            |           —7        |
   |Y = 767,87 + 0,05x     |     0,90    |    0,81    |   A — 1,43   < 0,05 |
   |                       |             |            |           —7        |
   |                       |             |            |   B — 1,53   < 0,05 |
   L———————————————————————+—————————————+————————————+——————————————————————
   

Содержание табл. 3 показывает, что при любом способе измерения объемов работ теснота связи между затратами и объемами работ выше при построении кубического уравнения регрессии, нежели линейного (коэффициенты множественной корреляции и детерминации кубических уравнений существенно превышают соответствующие коэффициенты линейных уравнений). Следовательно, качество кубической регрессии, ее практическая пригодность выгодно отличаются от линейной зависимости. В графе 3 табл. 3 нами также приведены Р-значения, которые характеризуют значимость параметров уравнения регрессии. Мы это сделали с той целью, чтобы доказать, что даже, казалось бы, ничтожно малыми значениями параметров пренебрегать нельзя, так как они значимы. Например, в уравнении -5 2 -10 3 Y = 606,591 + 0,177x - 1,366 x + 3,778 x -10 параметр d = 3,778 имеет Р-значение, равное 0,003, что менее 0,05. Следовательно, он имеет высокую значимость для данного уравнения. Таким образом, кубические уравнения зависимости затрат от изменений объема работ на различных этапах жизненного цикла продукта более точно отражают динамику затрат, поведение издержек по сравнению с классической линейной интерпретацией. Сравнивая далее кубические уравнения для объемов работ, выраженных в разных количественных единицах, отметим, что более точным является зависимость, полученная при объемах, рассчитанных в тысячах километров пробега. Об этом свидетельствуют, во-первых, более высокие коэффициенты множественной корреляции и детерминации, а во-вторых, более точное значение параметра а, показывающее уровень начальных постоянных затрат при нулевом объеме работ. Это вполне объяснимо, так как при расчете заказо-км мы не учитывали различия в ценах заказов, аргументируя это тем, что среднемесячные цены приблизительно одинаковы. Однако различия все же имелись. Кроме того, первопричиной возникновения затрат, безусловно, является километраж, поэтому связь между пробегом и затратами более тесная. Но при этом следует напомнить, что использование заказо-км необходимо не столько для анализа динамики затрат, сколько для калькулирования себестоимости, а принимая во внимание тот факт, что уравнение регрессии с измерением объемов работ в заказо-км получилось достаточно высокого качества, полагаем, что указанную калькуляционную единицу не следует игнорировать в дальнейших исследованиях. Динамика фактических, расчетных регрессионных и линейных затрат в зависимости от изменений объемов работ на различных этапах жизненного цикла продукта представлена на рис. 3 и 4 (не приводится). Из данных рис. 3 четко видно, насколько близки друг к другу линии фактических затрат и расчетных по регрессионному кубическому уравнению и насколько неправдоподобна динамика затрат при линейной зависимости. Пунктирными границами обозначены ориентировочные границы перехода из одной стадии жизненного цикла в другой по аналогии с рис. 2. На рис. 4 также можно увидеть более тесную связь между кубической параболой и фактической динамикой затрат, чем между прямой линией и кривой издержек. Наибольшие несоответствия между линиями расчетной и фактической динамики продаж имеют место в том периоде, когда объем работ незапланированно снизился, а затраты остались практически на уровне предыдущего периода (строка 17 табл. 1). Однако в последующие периоды линии фактических и расчетных кубических издержек вновь сближаются, что видно из обоих рисунков, и в особенности из рис. 3. Подводя итоги предпринятым попыткам исследования поведения затрат в среднесрочном и долгосрочном периодах, следует еще раз остановиться на сделанных выводах и полученных результатах. Во-первых, при анализе динамики затрат в среднесрочном и долгосрочном периодах важно выделить уровень постоянных расходов только на начальной стадии деятельности организации, так как впоследствии он будет постепенно повышаться вследствие роста общего уровня цен, объективных факторов развития фирмы и иных причин. В этой связи в процессе анализа следует говорить о поведении прежде всего совокупных затрат, но не о переменных и постоянных в отдельности. Во-вторых, поведение затрат в среднесрочном и долгосрочном периодах может быть логически объяснено в разрезе этапов жизненного цикла продукта, поэтому анализ должен проводиться в неразрывной связи с соответствующей концепцией. В процессе исследования указанных связей был сделан вывод о невозможности использования в анализе классической линейной зависимости между затратами и объемами производства и продаж. Тогда в качестве научной гипотезы было выдвинуто предложение по формированию уравнения регрессии на основе кубической зависимости между затратами и объемом производства. Это предположение было апробировано на основе данных ООО "Желтое такси", показатели объема работ которого измерялись в тысячах километров пробега и в тысячах заказо-км. Обработка исходных данных и формирование результатов расчетов проводились в настройке Microsoft Excel "Анализ данных". Полученные параметры уравнений регрессии были проверены с помощью коэффициентов множественной корреляции, детерминации и Р-значимости. Итоги исследований показали высокое качество полученных моделей по сравнению с классическими линейными зависимостями, значимость всех параметров уравнений регрессии. Принимая во внимание тот факт, что любой менеджер, бухгалтер, финансовый аналитик и т.п. в процессе своей повседневной деятельности неизбежно использует ЭВМ, выполнение представленных расчетов не представляется трудоемким. Таким образом, выполненные методические подходы позволили получить более точные данные, пригодные для анализа безубыточности, контроля и управления затратами в среднесрочном и долгосрочном периодах, а также для оценки того этапа жизненного цикла продукта, который в данный момент переживает фирма. И.П.Забродин К. э. н., доцент кафедры бухгалтерского учета А.А.Королев Воронежский государственный университет Подписано в печать 25.04.2007 ————