"Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 8 УПОРЯДОЧЕНИЕ НАЛОГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ ЗА ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВЫБРОСЫ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 1. Введение В [1] рассмотрены проблемы определения оптимального налога на выбросы загрязняющих веществ при условии, что уровень инновации является эндогенным параметром. Установлено, что оптимальная ставка ниже традиционно определяемой ставки [2], соответствующей равенству чистой предельной выгоды производства предельным внешним ущербам от выбросов загрязняющих веществ, по двум причинам: во-первых, предложение инноваций неэластично по числу исследовательских фирм, а во-вторых, из-за монопольного установления лицензионного платежа фирмой - патентообладателем распространение новой технологии ниже общественно эффективного уровня. Снижение налоговой ставки приводит к снижению лицензионного платежа и ускоряет распространение инновации. В настоящей работе предложенная в [1] модель распространена на ситуацию, когда производственные фирмы используют собственную, хотя и несовершенную, имитацию запатентованной технологии, если лицензионный платеж за оригинальную технологию слишком высок. Это ограничивает монопольную власть патентообладателя и, соответственно, возможность присвоения им полного общественного выигрыша от инновации. В подразделе 2 показано, что в этом случае налоговая ставка может превосходить ставку, соответствующую предельному уровню загрязнений, если совокупный эффект монопольного владения патентом и эластичности предложения инноваций превосходит компенсацию, связанную с ограниченной возможностью патентообладателя присваивать выигрыш от инноваций. В подразделе 3 определена оптимальная ставка налогового платежа за выбросы загрязняющих веществ монополистом в условиях, когда он разрабатывает собственную экологически чистую технологию. Внедрение новой технологии сокращает частные издержки монополиста и общественные предельные издержки производства, так что оптимальная налоговая ставка в этом случае может превосходить налоговую ставку, соответствующую равенству чистой предельной выгоды производства предельным внешним ущербам от выбросов загрязняющих веществ, особенно при линейной функции ущерба от загрязнений. Эффект, связанный с эластичностью предложения инноваций, в этом случае отсутствует; кроме того, монополисту не удается присвоить полный общественный излишек от инновации (выигрыш потребителя благодаря снижению цены в ответ на более низкие предельные производственные издержки). 2. Оптимальная ставка налога на вредные выбросы при наличии имитации запатентованной технологии Рассмотрим проблему выбора оптимальной ставки налога с учетом имитации инновации производственными фирмами. Будем предполагать, что имитация позволяет получить технологию хуже оригинальной запатентованной, поскольку имитатор имеет информацию только о конечном продукте. Поэтому примем, что имитация снижает выбросы загрязняющих веществ на долю ми x фи, 0 < ми < 1 (все обозначения соответствуют [1]), с нулевыми частными издержками на создание имитации. Если лицензионный платеж за чистую технологию превосходит (1 - ми)фиt, производственные фирмы не будут лицензировать эту технологию, поскольку для них более выгодно воспользоваться собственной имитацией. Поэтому патентообладатель может назначить минимальный лицензионный платеж (1 - ми)фиt. Это ограничивает производную кривую спроса для патентообладателя до a' c' d' (см. рисунок). Кривая спроса для обладателя патента при наличии угрозы имитации /¦\ Ущербы, ¦ выгоды ¦ ¦* ¦ b'(q) ¦ * <---- ———— ¦ ¦e * f t +---------------T-------------------------------- ———— ¦ ¦ ¦a' ¦ c' (1 - ми x фи)t +---------------+------*------------------------- ———— ¦ ¦ ¦ ¦h ¦ ¦ d' (1 - фи)t +---------------+------+---------*--------------- ———— ¦ ¦ ¦g

¦ ¦ ¦

¦ ¦ ¦ *

¦ ¦ ¦

L---------------+------+---------------------*---->

q q Число

1 2 производственных

фирм

Полные выбросы при отсутствии инновации q и при появлении

1

новой технологии q определяются условиями:

2

b'(q ) = t;

1

b'(q ) = (1 - ми x фи)t (1)

2

(см. рисунок). Прибыль обладателя патента составляет (1 - ми)

фиtq , а условие, определяющее число исследовательских фирм, имеет

2

вид:

пи(М)

     
       ————— (1 — ми)фиtq  = C'(M).                               (2)
         М               2
   
   Задача определения оптимальной налоговой ставки ставится следующим образом:
   
       max((1 — пи(M))(b(q ) — wq ) + пи(M)((b(q ) — (1 — фи)wq ) — C(M)),
        t                 1      1              2              2
   
   что дает условие первого порядка:
   
                          dq                           dq
                            1                            2
       (1 — пи)(b'q  — w) ——— + пи(b'(q ) — (1 — фи)w) ——— + (пи'(M) (d(q ) —
                   1      dt           2               dt                2
   
                                                   dM
   — b(q ) + w[фиq  — (1 — фи)(q  — q )]) — C'(M)) —— = 0.
        1         1             2    1             dt
   
       Используя   условия   (1)   и  (2)  в  этом  уравнении,  после
   преобразования   получаем   следующее   решение   для  оптимальной
                     *          *                 *
   налоговой ставки t  = лямбдаt  + (1 — лямбда) t ,
                     3          q                 M
       где
   
                      dq                dq
                        1                 2
            (1 — пи)w ——— + пи(1 — фи)w ———
   

* dt dt t = ----------------------------------; q dq dq 1 2 (1 - пи) --- + пи(1 - ми x фи) - ———— dt dt / \ ¦фиwq - (w(q - q ) - [b(q ) - b(q )])¦ * пи'(M) ¦ 2 2 1 2 1 ¦ t = ------ < ------------------------------------- > M пи/M ¦ (1 - ми)фиwq ¦ ¦ 2 ¦ \ / и dq dq 1 2 (1 - пи) --- + пи(1 - ми x фи) - ———— dt dt лямбда = -------------------------------------------------------. dq dq 1 2 пи dM (1 - пи) --- + пи(1 - ми x фи) --- - (1 - ми)фиq -- ———— dt dt 2 M dt

Итак, оптимальная ставка налога представляет собой взвешенную

среднюю от:

dM

1. t , оптимальной ставки налога при -- = 0,

q dt

т.е. лямбда = 1. Эта налоговая ставка соответствует точке, в

которой ожидаемый предельный чистый ущерб от избыточных выбросов

dq

1

при отсутствии новой технологии пи(w - t) --- равен ожидаемому

dt

предельному чистому ущербу от субоптимальных выбросов при наличии

новой технологии

dq

2

(1 - пи) [(1 - ми x фи)t - (1 - фи)w] ---.

dt

*

При ми -> 1, t -> w, поскольку монопольная власть обладателя

q *

патента исключается, тогда как при ми -> 0, t -> w(l - фи x пи),

q

что совпадает с соответствующей формулой [1] при отсутствии

имитации. Это объясняется тем, что при дифференцировании второго

равенства из (6) имеет место соотношение

dq dq

2 1

     
       ——— = (1 — ми x фи) ———.
       dt                  dt
   
                                            dq    dq
           *                                  1     2
       2. t , оптимальной ставки налога при ——— = ——— = 0, т.е.
           M                                dt    dt
   
   лямбда = 0. Сомножитель в фигурных скобках представляет собой отношение общественного выигрыша от инновации (площадь efc'gh на рисунке) к прибыли обладателя патента (площадь a'c'dh) при ставке налога, равной w. Первое из перечисленных выражений больше второго на величину
   
       ми x фиwq  — (w(q  — q ) — [b(q ) — b(q )]),
             2       2    1        2       1
   
   площадь  трапеции  efc'a',  представляющую   доход   потребителей.
             *
   Поэтому  t   может   в  этом  случае  превосходить w, если эффект,
             M
   связанный  с  неэластичностью  предложения  инноваций, превосходит
   компенсацию,    связанную   с   невозможностью   патентообладателя
   присвоить себе полностью доход от инновации.
   Поэтому в случае, если имитация инновации ограничивает способность патентообладателя присваивать себе полный общественный выигрыш от разработки более экологически чистой технологии, ставка налога, превышающая предельные внешние ущербы от выбросов загрязняющих веществ, может быть теоретически оправдана в том случае, когда совокупный эффект монопольного владения патентом, экстерналий, связанных с конкуренцией за патентную ренту (см. [1]) и нелинейной функцией ущербов окружающей среде, превосходит компенсацию, вызванную невозможностью патентообладателя присвоить себе доход от инновации. Однако это скорее свидетельствует о необходимости совершенствования патентной системы, чем о необходимости увеличения налога на выбросы загрязняющих веществ.
   
   3. Оптимальное налогообложение монополии,
   разрабатывающей экологически чистую технологию
   
   Рассмотрим проблему определения оптимальной ставки налогообложения монополиста при условии, что разработка новой более чистой технологии осуществляется самим монополистом. Как и ранее, если разрабатываются М проектов, вероятность открытия технологии, устраняющей часть фи загрязнений, обозначим через пи(М), а издержки разработки через С(М).
       Обратную  функцию  спроса  на  рынке продукции обозначим P(X),
   Р'(Х) < 0,  где  X  —  выпуск, а функция производственных издержек
   C(X, q)  имеет свойства: C  > 0, С   >= 0, C  < 0, C   >= 0. Здесь
                            X       XX        q       qq
   q —  полные  выбросы,  а  уменьшение  выбросов  при  данном уровне
   выпуска   повышает   производственные   издержки   с  возрастающей
   скоростью. Ущерб окружающей  среде примем в виде wq при отсутствии
   новой  технологии  и  (1 — фи)wq при наличии новой технологии. При
   условии,  что  ставка  налога на  выбросы составляет t, задача для
   фирмы—монополиста формулируется следующим образом:
   
       max(P(X )X  — C(X , q ) — tq ),
       X  q   1  1      1   1      1
        1, 1
   
   если новая технология отсутствует, и
   
       max(P(X )X  — C(X , q ) — (1 — фи)tq )
       X , q  2  2      2   2              2
        2   2
   
   при  наличии  новой  технологии. Отсюда получаем следующие условия
   для  выпуска  и  объема выбросов загрязнений в каждом из описанных
   состояний:
   
       /
       |                    dC(X , q )
       |                        1   1
       | Р'(Х )Х  + Р(Х ) = ——————————
   

¦ 1 1 1 dX ¦ 1 < ¦ dC(X , q ) ¦ 1 1 ¦ -t = ------- ———— ¦ dq ¦ 1 (3) \ / ¦ dC(X , q ) ¦ 2 2 ¦ P'(X )X + P(X ) = -------- ———— ¦ 2 2 2 dX ¦ 2 < . ¦ dC(X , q ) ¦ 2 2 ¦ -(1 - фи)t = ------- ———— ¦ dq ¦ 2 (4) \ Прибыль монополиста от полученной технологии представляет собой разность прибылей, полученных в каждом из состояний. Поэтому объем исследований определяется условием пи'(M)([P(X )X - C(X ,q ) - (1 - фи)tq ] - 2 2 2 2 2 - [P(X )X - C(X , q ) - tq ]) = C'(M). (5) 1 1 1 1 1 В рассматриваемом случае эффект экстерналий, описанный в [1], не имеет места, поскольку монополист проводит исследования до тех пор, пока предельная, а не средняя, частная прибыль равняется предельным издержкам. Задача выбора оптимальной ставки налога принимает вид: /Х \ ¦ 1 ¦ max ([1 - пи(М)]¦ интеграл P(X )dX - C(X , q ) - wq ¦ + t \ 0 1 1 1 1 1/ /X \ \ ¦ 2 ¦ ¦ + пи(М)¦ интеграл P(X )dX - C(X , q ) - (1 -фиwq )¦ - C(M)) >, \ 0 2 2 2 2 2 / ¦ / т.е. необходимо выбрать ставку налога t, максимизирующую общественное благосостояние за вычетом издержек на инновации, а благосостояние представляет собой полную прибыль потребителей за вычетом производственных затрат и издержек, связанных с загрязнением окружающей среды. Это условие дает следующее условие первого порядка / dX dC dX dC dq dq \ ¦ 1 1 1 1¦ (1 - пи) < P(X ) --- - --- --- - --- --- - w --- > + ¦ 1 dt dX dt dq dt dt ¦ \ 1 1 / / dX dC dX dC dq dq \ ¦ 2 2 2 2¦ + пи < P(X ) --- - --- --- - --- --- - (1 - фи)w --- > + ¦ 2 dt dX dt dq dt dt ¦ \ 2 2 / /- ¬ ¦¦X ¦ ¦¦ 2 ¦ + пи'(M)< ¦ интеграл P(X )dX - C(X , q ) - (1 - фи)wq ¦ - ¦¦ 0 2 2 2 2 2¦ \L - - ¬\ ¦X ¦¦ ¦ 1 ¦¦ dM dM - ¦ интеграл P(X )dX - C(X , q ) - wq ¦ > -- - C'(M) -- = 0. (6) ¦ 0 1 1 1 1 1¦¦ dt dt L -/ Используя условия (3) - (5) в (6) и преобразуя полученное выпадение, получаем налоговую ставку в следующем виде: * t = гаммаt' + (1 - гамма)t' , (7) 4 q M где dX 1 t' = w - дельта [P(X ) - C'(X )] --- - q 1 1 dq 1 dX 2 - (1 - дельта)[P(X ) - C'(X )] ---; 2 2 dq 2 X 2 [P(X ) - P(X )]X интеграл P(X)dX - P(X ) (X - X ) 1 2 1 X 2 2 1 1 t' = w + ----------------------------------------------------; M q - (1 - фи)q 1 2 dq dq 1 2 (1 - пи) --- + (1 - фи)пи - ———— dt dt гамма = ----------------------------------------------------------; dq dq 1 2 dM (1 - пи) --- + (1 - фи)пи --- - пи'(M)[q - (1 - фи)q ] ———— dt dt 1 2 dt

причем

гамма > 0, дельта < 1,

поскольку

dq dq

1 2 dM

     
       ——— < 0, ——— < 0, —— < 0.
       dt       dt       dt
   
       Соотношение  (7)  показывает, что оптимальная налоговая ставка
    *
   t  представляет собой взвешенную среднюю от:
    4
                                                 dM
       1.  t' , оптимальной налоговой ставки при —— = 0, т.е. гамма =
             q                                   dt
       1.  Эта  ставка  равна  w  за  вычетом взвешенного среднего от
   предельного  чистого  ущерба  от  уменьшения  выпуска  в каждом из
   состояний,  вызванного  единичным снижением вредных выбросов. Веса
   дельта  и 1—дельта представляют собой ожидаемое влияние единичного
   увеличения  налога  на объем выбросов в каждом состоянии, деленное
   на  полное ожидаемое влияние единичного увеличения налога на объем
   выбросов. Очевидно, что t' < w.
   2.  t' , оптимальной налоговой ставки при
         M
   
       dq       dq
         1        2  
       ——— = 0, ——— = 0,
       dt       dt
   
   т.е. у = 0. Монополист не захватывает увеличение излишка потребителя, возникающего при падении цены в ответ на более низкие предельные производственные издержки, которое равно площади трапеции
   
                           X
                            2
       [P(X ) — P(X )]X  +  интеграл P(X)dX — P(X )(X — X ).      (8)
           1       2   1   X                     2   2   1
                            1
   
   Поэтому оптимальная ставка налога равна сумме w и отношения этого члена к снижению подлежащих налогообложению выбросов за счет внедрения новой технологии.
   Поэтому эндогенные инновации, связанные со снижением загрязнения окружающей среды, приводят к повышению оптимальной ставки налога на предприятие—монополист, которое может превосходить предельный ущерб от выбросов загрязняющих веществ. При использовании выпуклой функции ущерба окружающей среде этот эффект снижается в той степени, в которой снижение подлежащих налогообложению выбросов превышает снижение общественных ущербов от выбросов загрязняющих веществ.
   Итак, проведенный анализ показывает, что оптимальная ставка налогового платежа за выбросы загрязняющих веществ может превосходить налоговую ставку, соответствующую предельным внешним ущербам от вредных выбросов в случаях, если имеет место монополия производственной фирмы в сфере инноваций и если в силу имитации инновации фирма—инноватор не в состоянии присвоить себе общественный выигрыш от изобретения более экологически чистой технологии. В остальных рассмотренных ситуациях оптимальная ставка налогообложения ниже ставки, соответствующей внешним ущербам от выбросов загрязняющих веществ.
   
   Литература
   
   1. Наталуха И.А. Модели оптимальных налоговых платежей за производственные выбросы // Финансы и кредит. — 2006. — N 7.
   2. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. — СПб: "ПИТЕР", 2002.
   
   И.А.Наталуха
   Д. ф.—м. н.,
   профессор
   Кисловодский институт экономики и права
   Подписано в печать
   25.04.2007
   
   
   ——