"Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 18

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕНЫ АРЕНДЫ ТОРГОВЫХ ПЛОЩАДЕЙ

С УЧЕТОМ РИСКА

Совершенствование управления торговым предприятием на современном этапе предполагает широкое использование возможностей математических методов и ПЭВМ [1, 2]. Переход к рыночной экономике привел к резкому увеличению числа возможных управленческих решений, из которых необходимо выбирать оптимальные. Применение математических методов и ПЭВМ значительно уменьшает трудоемкость поиска рационального, обоснованного решения.

Для решения задач ценообразования необходимо иметь прогнозные кривые спроса на каждый товар. Известно [1], что возможность систематического прогнозирования дается только модельным описанием, и именно в этом проявляется фундаментальная роль моделей в теории и практике управления торговым предприятием.

Построение прогнозной модели зависимости спрос - цена для каждого товара заключается в численном описании этой зависимости, ее идентификации. Литература по проблемам идентификации огромна. Для ее решения по существу используется весь аппарат прикладной статистики. Но следует отметить, что любая математическая модель имеет предсказующую, прогнозирующую силу, а точное предсказание при всегда имеющей место нестабильности заведомо невозможно. Прогнозный характер математической модели неминуемо влечет за собой неполную определенность, неполное соответствие результата моделирования действительности.

Очевидно, что реальность прогноза, рассчитываемого с использованием той или иной модели, во многом зависит от того, в какой степени модель учитывает влияние факторов, определяющих зависимость спроса от цены. Эти факторы можно разделить на две группы. К первой группе относятся факторы, значения которых точно известны до начала планового периода, т.е. контролируемые факторы. Вторую группу составляют не поддающиеся дифференцируемому учету и случайные факторы, значения которых в плановом периоде заранее не известны, и такие, детальный учет которых ввиду их многочисленности требует больших затрат труда и времени, что не позволяет включить их в рассмотрение. Влияние неконтролируемых факторов в определенной мере находит отражение в статистических данных о фактическом спросе. Именно они определяют отклонение фактического спроса от прогнозируемого. Из ранее изложенного становится очевидным, что при прогнозировании кривой спроса необходимо учитывать влияние факторов обеих групп путем использования всей имеющейся информации.

Одним из методов прогнозирования спроса, основанным на экспертных суждениях, является метод изучения намерений покупателей. Этот метод заключается в прямом опросе покупателей об их планах на покупку товара в течение определенного периода в целях оценки вероятности совершения покупки.

Пример вопросника о намерении совершить покупку приводится в табл. 1.

Таблица 1

Вопросник о намерении совершить покупку

     
   ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————¬
   |            Собираетесь ли вы приобрести товар в мае по цене Ц?           |
   +———————————T—————————T————————————T———————————T———————————T————————T——————+
   |  Варианты |Ни в коем|Маловероятно|  Неплохая |  Большая  | Весьма |Уверен|
   |  ответов  |  случае |            |вероятность|вероятность|вероятно|      |
   +———————————+—————————+————————————+———————————+———————————+————————+——————+
   |Вероятность|    0    |     0,2    |    0,4    |    0,6    |   0,8  |   1  |
   L———————————+—————————+————————————+———————————+———————————+————————+———————
   

Известно, что метод дает хорошие результаты в случае, когда речь идет о товарах, приобретение которых покупатели должны планировать заранее. К таким товарам относятся дорогие покупки типа автомашин, домов, квартир и т.п. В дальнейшем такие товары будем называть товарами единичного спроса. Другими словами, товар называется товаром единичного спроса, если покупатель может приобрести этот товар в количестве не более одной единицы, т.е. спрос одного покупателя на единицу товара может быть либо 0, либо 1.

Для построения модели прогнозирования товара единичного спроса введем понятие "кривая вероятности совершения покупки P(Ц)". Кривая вероятности совершения покупки представляет собой зависимость вероятности совершения покупки товара от цены, при этом снижение цены ведет к увеличению вероятности, а повышение цены - к уменьшению вероятности.

Будем предполагать, что зависимость P(Ц) является линейной, т.е.

(Ц - Ц )p (Ц - Ц)

1 2 2

P(Ц) = ---------- + --------- p , (1)

(Ц - Ц ) (Ц - Ц ) 1

2 1 2 1

где p - вероятность того, что помещение будет взято в аренду

1

по цене Ц ;

1

p - вероятность того, что помещение будет взято в аренду по

2

цене Ц .

2

Введем обозначения:

i - номер помещения, сдаваемого в аренду (i = 1, 2... n);

p - вероятность того, что i-е помещение будет взято в

1i

аренду по цене Ц ;

1

p - вероятность того, что i-е помещение будет взято в аренду

2i

по цене Ц ;

2i

кси (Ц) - число i-х помещений, которые будут сданы в аренду по

i

цене Ц.

Очевидно, что случайная функция кси (Ц) имеет закон

I

распределения вида

     
   —————————————————————T———————————————————————T———————————————————¬
   |       кси (Ц)      |           0           |         1         |
   |          i         |                       |                   |
   +————————————————————+———————————————————————+———————————————————+
   |                    |       1 — p (Ц)       |       p (Ц)       |
   |                    |            i          |        i          |
   L————————————————————+———————————————————————+————————————————————
   

Найдем числовые характеристики (среднее значение и дисперсию)

случайных величин кси (Ц).

i

кси (Ц)ср = p (Ц); (2)

i i

Дкси = p (Ц)[1 - 1 - p (Ц)], (3)

i i i

(Ц - Ц )p (Ц - Ц)

1 2i 2

где p (Ц) = ----------- + -------- p . (4)

i Ц - Ц Ц - Ц 1i

2 1 2 1

Таким образом, предлагаемый метод прогнозирования позволяет

оценивать математическое ожидание и дисперсию кси (Ц) в

i

зависимости от цены.

Для построения экономико-математической модели обоснования цены аренды торговых площадей введем следующие обозначения:

i - номер помещения, сдаваемого в аренду (i = 1, 2, 3... n);

S - прогнозные затраты на содержание i-го помещения в

i

плановом периоде, руб.;

X - цена аренды i-го помещения в плановом периоде, руб.;

i

U - постоянные затраты в плановом периоде, руб.

пост

     
   —————————————————————T—————————————————————T—————————————————————¬
   |         x          |         Ц           |         Ц           |
   |          i         |          1i         |          2i         |
   +————————————————————+—————————————————————+—————————————————————+
   |         p          |         p           |         p           |
   |          i         |          1i         |          2i         |
   L————————————————————+—————————————————————+——————————————————————
   

- прогнозная шкала спроса на аренду i-го помещения.

Будем предполагать, что прогнозная кривая спроса (зависимость объема продаж от цены) является линейной функцией вида

p = a x + b , (5)

i i i i

p - p

2i 1i

где a = ---------; b = p - a Ц ; (6)

i Ц - Ц i 1i i 1i

2i 1i

С учетом принятых обозначений запишем формулы для вероятностных характеристик экономических показателей в плановом периоде: средней выручки и дисперсии выручки:

n

Вср = SUM x p ,

i=1 i i

n 2

ДВ = SUM p (1 - p )X , (7)

1 i i i

издержек:

n

U = SUM S (8)

i=1 i

и валового финансового результата

тета = Вср - U;

ср

ДQ = ДВ. (9)

Вероятностные характеристики прибыли и показателя риска вычисляются в такой последовательности:

0,5

1. Определяется вспомогательный коэффициент t = Q / DQ .

ср

2. Вычисляются значения: функции Лапласа и Гаусса (гамма(t) и бета(t)) и

0,5

П = Q гамма(t) + (DQ) бета(t) - средняя прибыль;

ср ср

2

ДП = гамма(t) DQ - дисперсия прибыли.

Показатель риска (недополученная прибыль до желаемой) [3]:

0,5

ДЕЛЬТАП = 0,4(ДП) .

На основании полученных формул задачу обоснования цены аренды можно сформулировать в виде следующих экономико-математических моделей.

*

Модель 1. Найти цены (X ), обеспечивающие минимальное значение

i

риска при ограничениях:

1) X >= S ;

i i

2) 0 < P (X ) < 1;

i i

3) П > П .

ср 0

*

Модель 2. Найти цены (X ), обеспечивающие максимальное

i

значение средней прибыли, при ограничениях:

1) X >= S ;

i i

2) 0 < P (X ) < 1.

i i

Модели (1) и (2) являются задачами нелинейного математического программирования. Для их решения на ПЭВМ воспользуемся надстройкой "Поиск решения" Microsoft Excel.

Рассмотрим использование предложенных моделей для обоснования цены аренды торговых площадей ТЦ "Европа". Исходные данные и результаты расчетов представлены в соответствующих табл. 2 и 3.

Таблица 2

Исходные данные и результаты расчета

по критерию минимума риска

     
   ———————————————T———————————————T————————————T————————————T——————————————T—————————————¬
   |Затраты на i—е|     7 110     |    9 480   |   11 376   |    11 376    |     Всего   |
   |   помещение  |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   | *            |  124 646,656  | 169 458,317| 188 750,927|  147 021,125 |             |
   |X  — цена     |               |            |            |              |             |
   | i            |               |            |            |              |             |
   |аренды i—го   |               |            |            |              |             |
   |помещения     |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |Ц             |     97 200    |   86 400   |   129 600  |    90 720    |             |
   | 1            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |Ц             |    135 000    |   129 600  |   174 960  |    142 560   |             |
   | 2            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |p             |      0,99     |    0,98    |    0,98    |     0,98     |             |
   | 1            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |p             |      0,85     |     0,9    |     0,9    |     0,85     |             |
   | 2            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |a             |  —3,7037E—06  |—1,85185E—06|—1,76367E—06| —2,50772E—06 |             |
   | i            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |b             |      1,35     |    1,14    |   1,209    |     1,208    |             |
   | i            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |p             |      0,89     |    0,83    |    0,88    |     0,84     |             |
   | i            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |E             |      0,89     |    0,83    |    0,88    |     0,84     |    3,429    |
   | i            |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |DE            |      0,10     |    0,14    |    0,11    |     0,14     |             |
   |  i           |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |U — издержки  |    39 342     |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |Вср — средняя |  110 729,323  | 140 004,479| 165 284,916|  123 323,196 | 539 341,915 |
   |выручка       |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |ДВ — дисперсия|  1541056864,9 | 4123669248 | 3878577510 |2922504300,494|12465807923,9|
   |выручки       |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |Q   — средний |  499 999,915  |            |            |              |             |
   | ср           |               |            |            |              |             |
   |финансовый    |               |            |            |              |             |
   |результат     |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |ДQ — дисперсия| 12465807923,9 |            |            |              |             |
   |финансового   |               |            |            |              |             |
   |результата    |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |t             |     4,478     |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |гамма(t)      |  0,988996237  |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |бета(t)       |   1,7622E—05  |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |П   — средняя |  500 000,002  |            |            |              |             |
   | ср           |               |            |            |              |             |
   |прибыль       |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |ДП — дисперсия|12465714115,871|            |            |              |             |
   |прибыли       |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |ДЕЛЬТАП — риск|   44 659,985  |            |            |              |             |
   |в абсолютном  |               |            |            |              |             |
   |виде          |               |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |Риск в %      |     12,71     |            |            |              |             |
   +——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+—————————————+
   |П             |    500 000    |            |            |              |             |
   | min          |               |            |            |              |             |
   L——————————————+———————————————+————————————+————————————+——————————————+——————————————
   

Таблица 3

Исходные данные и результаты расчетов

по критерию максимума средней прибыли

     
   ———————————————T———————————T————————————T————————————T————————————T———————————¬
   |Затраты на i—е|   7 110   |    9 480   |   11 376   |   11 376   |   Всего   |
   |   помещение  |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   | *            |183 240,521| 310 621,274| 346 131,624| 242 483,938|           |
   |X  — цена     |           |            |            |            |           |
   | i            |           |            |            |            |           |
   |аренды i—го   |           |            |            |            |           |
   |помещения     |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |Ц             |   97 200  |   86 400   |   129 600  |   90 720   |           |
   | 1            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |Ц             |  135 000  |   129 600  |   174 960  |   142 560  |           |
   | 2            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |p             |    0,99   |    0,98    |    0,98    |    0,98    |           |
   | 1            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |p             |    0,85   |     0,9    |    0,9     |    0,85    |           |
   | 2            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |a             |—3,7037E—06|—1,85185E—06|—1,76367E—06|—2,50772E—06|           |
   | i            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |b             |    1,35   |    1,14    |    1,209   |    1,208   |           |
   | i            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |p             |    0,67   |    0,56    |    0,60    |    0,60    |           |
   | i            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |E             |    0,67   |    0,56    |    0,60    |    0,60    |   2,43    |
   | i            |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |DE            |    0,22   |    0,25    |    0,24    |    0,24    |           |
   |  i           |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |U — издержки  |   39 342  |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |Вср — средняя |  123 015  |   175 431  |   207 025  |   145 350  |  650 821  |
   |выручка       |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |ДВ — дисперсия| 7408635111| 23716554539| 28798563185| 14118441352|74042194188|
   |выручки       |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |Q   — средний | 611 478,68|            |            |            |           |
   | ср           |           |            |            |            |           |
   |финансовый    |           |            |            |            |           |
   |результат     |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |ДQ — дисперсия|74042194188|            |            |            |           |
   |финансового   |           |            |            |            |           |
   |результата    |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |t             |    2,25   |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |гамма(t)      |    0,99   |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |бета(t)       |    0,03   |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |П   — средняя |612 640,29 |            |            |            |           |
   | ср           |           |            |            |            |           |
   |прибыль       |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |ДП — дисперсия|72229964205|            |            |            |           |
   |прибыли       |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |ДЕЛЬТАП — риск| 107502,531|            |            |            |           |
   |в абсолютном  |           |            |            |            |           |
   |виде          |           |            |            |            |           |
   +——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+———————————+
   |Риск в %      |   17,55   |            |            |            |           |
   L——————————————+———————————+————————————+————————————+————————————+————————————
   

Таким образом, предлагаемые модели позволяют с использованием ПЭВМ определять оптимальные цены аренды торговых площадей в условиях риска. Литература 1. Бланк И.А. Управление торговым предприятием. - М.: ЭКСМО, 1998. 2. Экономика торгового предприятия / Под ред. А.И. Гребнева. - М.: Экономика, 1997. 3. Вайсблат Б.И. Математические модели управления риском: Учеб. пособие. - Н. Новгород: НКИ, 1998. Б.И.Вайсблат Д. т. н., профессор А.В.Плюснин Нижегородский коммерческий институт Подписано в печать 21.09.2007 ————