"Управление в кредитной организации", 2006, N 3

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИХОДА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ

НА КОРСЧЕТ БАНКА ПОСЛЕДНИМ РЕЙСОМ

Основной проблемой при управлении ликвидностью является отсутствие точной информации о будущем движении клиентских средств. Обычно банк не обладает этими данными, так как в большинстве случаев этого не знают сами клиенты. Автором предлагается методика, позволяющая спрогнозировать приход денежных средств на корсчет кредитной организации последним рейсом (при порейсовой обработке платежей).

Для преодоления неопределенности попробуем применить вероятностный подход с использованием методологии Value at Risk (VAR). В данном случае применим его в управлении ликвидностью.

Для решения данной задачи требуется обширный статистический материал. Необходимо, чтобы у банка была информация по зачислению денежных средств как минимум за последние 6 месяцев.

Данная информация должна удовлетворять определенным требованиям. Она должна содержать только нетто-поступления. Следовательно, статистический материал должен быть вычищен от:

- пополнения счетов МФР отделений/допофисов банка (в случае, если банк является многофилиальным);

- сумм наличных денег, вывезенных в РКЦ;

- сумм возврата межбанковских кредитов;

- сумм поступлений от продажи валюты;

- сумм известных (гарантированных) гашений кредитов;

- прочих известных поступлений.

Перед началом расчета нужно проанализировать имеющийся статистический материал (динамический ряд) на нормальное распределение. Это необходимое условие для практического применения методики и расчета VAR.

Основными показателями, характеризующими распределение как нормальное, являются асимметрия (skewness) и эксцесс (kurtosis). Первый определяет асимметрию изучаемого ряда данных, второй - наличие значительных "толстых хвостов". Данный расчет не представляет труда, так как для него можно воспользоваться функциями, имеющимися в программном продукте MS Excel.

Если асимметрия изучаемого ряда значительно отклоняется от 0, а эксцесс намного превышает значение 3, это свидетельствует о несоответствии ряда параметрам нормального распределения [5]. В таком случае расчет VAR только на основании данного метода с высокой вероятностью может привести к существенным отклонениям расчетных значений от фактических.

В нашем случае поступления отрицательными быть не могут, поэтому их минимально вероятное значение определим с помощью логнормального распределения.

Логлинейный анализ предоставляет "высоконаучный" подход к рассмотрению таблиц сопряженности (при проведении разведочного анализа данных и проверке гипотез) и иногда рассматривается в качестве эквивалента для таблиц частот. Более точно он позволяет пользователю проверить статистическую значимость влияния различных факторов (например, пол, место жительства и т.п.) и их взаимодействие при построении таблиц сопряженности [3].

Далее определяем вероятность, на которую мы будем ориентироваться при принятии решения (99, 97 или 95%). В нашем примере мы остановились на вероятности, равной 99%.

Основная расчетная формула выглядит следующим образом и легко может быть реализована в приложении Excel с помощью функции [1]:

ЛОГНОРМОБР(1-99%,СРЗНАЧ(... : ...),

СТАНДОТКЛОН(... : ...)).

Для обобщения полученных данных и корректного расчета составляем таблицу, содержащую "гипотетические данные" (табл. 1).

Таблица 1

     
   ——————————T———————————T————————T———————————T————————————T————————————T————————————
   

Дата ¦ Нетто- ¦Логарифм¦Стандартное¦P(min) = 99%¦P(min) = 97%¦P(min) = 95%

¦поступления¦ (LN) ¦ отклонение¦ (тыс. руб.)¦(тыс. руб.) ¦ (тыс. руб.)

¦(тыс. руб.)¦ ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

02.02.2004¦ 118 934 ¦ 11,69 ¦ 0,3760442 ¦ 100 396 ¦ 118 709 ¦ 129 722

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

03.02.2004¦ 145 076 ¦ 11,89 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

04.02.2004¦ 100 801 ¦ 11,52 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

05.02.2004¦ 118 626 ¦ 11,68 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

06.02.2004¦ 175 348 ¦ 12,07 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

09.02.2004¦ 128 053 ¦ 11,76 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

10.02.2004¦ 242 065 ¦ 12,40 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

11.02.2004¦ 100 263 ¦ 11,52 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

........ ¦ ......... ¦ ...... ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

........ ¦ ......... ¦ ...... ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

30.09.2004¦ 236 281 ¦ 12,37 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————+———————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

Среднее значение ¦ 12,39 ¦ ¦ ¦ ¦

     
   ——————————————————————+————————+———————————+————————————+————————————+————————————
   

Пояснения к таблице 1:

Pmin = 99%" - сумма прихода, которая с вероятностью 99% поступит на корсчет банка;

Pmin = 97%" - сумма прихода, которая с вероятностью 97% поступит на корсчет банка;

Pmin = 95%" - сумма прихода, которая с вероятностью 95% поступит на корсчет банка.

Полученные значения можно интерпретировать таким образом, что чем больше вероятность поступления мы задаем, тем меньший прогнозируется приход (и наоборот).

В данной таблице иллюстрируются полученные результаты, на которые кредитная организация может опираться при принятии решений о размещении/привлечении ресурсов.

Проверка адекватности подхода к расчету величины

зачисления последним рейсом (backtesting)

Оценка финансовых рисков по рассмотренному методу в рамках методологии VAR предполагает обязательное установление степени адекватности полученных значений их реальным данным. Применяемая процедура бэктестинг (backtesting) позволяет верифицировать подход. Критерии оценки и сравнения можно разделить на две группы - точность и эффективность. Точность, например, согласно инструкции Базельского комитета по банковскому надзору (BIS) определяют по числу "проколов". Вторая группа критериев позволяет оценить эффективность модели.

Требования к методике:

- выборка должна состоять из предшествующих 250 рабочих дней;

- доверительный интервал - 99%;

- горизонт прогнозирования - 1 день;

- бэктестинг должен проводиться ежеквартально.

Для классификаций работающих моделей по степени адекватности используется "принцип светофора" [4]:

зеленая зона - для адекватных моделей (не более 4 исключений);

желтая зона - для сомнительных моделей (от 5 до 9 исключений);

красная зона - для неадекватных моделей (10 и более исключений).

Во-первых, протестируем полученную модель на адекватность. Иными словами, нам нужна информация, в какую зону по методологии Базельского комитета попадают значения, вычисляемые по предлагаемой методике.

Во-вторых, нам понадобится уже рассчитанное значение с помощью VAR (требуемая генеральная совокупность состоит из значений за последние 250 рабочих дней).

Следующий шаг - это определение величины отклонения между прогнозным VAR и фактическими значениями. Составим таблицу 2.

Таблица 2

     
   ————————————————————T——————————————————————T——————————————————————
   

Дата ¦ Фактический приход ¦ Превышения

¦ (тыс. руб.) ¦

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

01.03.2004 ¦ 240 512 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

02.03.2004 ¦ 298 103 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

03.03.2004 ¦ 349 498 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

04.03.2004 ¦ 386 773 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

05.03.2004 ¦ 152 625 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

10.03.2004 ¦ 293 526 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

11.03.2004 ¦ 273 330 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

12.03.2004 ¦ 234 980 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

15.03.2004 ¦ 176 984 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

¦ ¦ .........

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

¦ ¦ .........

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

¦ ¦ .........

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

01.03.2005 ¦ 402 098 ¦ -

     
   ————————————————————+——————————————————————+——————————————————————
   

Из данной таблицы видно, что фактический приход (столбец 2) выше, чем результаты, отмеченные в таблице 1. Таким образом, фактический приход строго больше расчетного с вероятностями 95, 97 и 99%.

После составления таблицы 2 воспользуемся средствами описательной статистики. Данная опция доступна в пакете анализа MS Excel. Ее использование не вызывает затруднения. Для нас будут интересны показатели, которые мы поместим в таблицу 3.

Таблица 3

     
   ——————————————————————————————————T———————————————————————————————
   

Значение показателя ¦ Сумма (тыс. руб.)

     
   ——————————————————————————————————+———————————————————————————————
   

Среднеарифметическое ¦ 262 651

     
   ——————————————————————————————————+———————————————————————————————
   

Минимальное ¦ 107 688

     
   ——————————————————————————————————+———————————————————————————————
   

Максимальное ¦ 632 359

     
   ——————————————————————————————————+———————————————————————————————
   

Из таблицы 3 видны минимальное, среднеарифметическое и максимальное значения поступления средств на корсчет банка последним рейсом. Предположим, что банк в результате анализа поступлений на счета рассчитал "оптимальную величину" зачисления (предполагаемое значение), на которой основывается специалист казначейства при принятии решений. В результате применения методики получаем другое значение с выбранным уровнем вероятности (в данном случае рассматриваем уровень достоверности 99%).

Таблица 4

     
   —————————————————————————————————————————————T————————————————————
   

Оптимальный VAR-прогноз (предполагаемый) ¦ 115 000 тыс. руб.

     
   —————————————————————————————————————————————+————————————————————
   

Стандартный ежедневный прогноз ¦ 155 000 тыс. руб.

     
   —————————————————————————————————————————————+————————————————————
   

Доверительный интервал ¦ 99%

     
   —————————————————————————————————————————————+————————————————————
   

Число "пробоев" ¦ 1

     
   —————————————————————————————————————————————+————————————————————
   

Количество операционных (рабочих) дней ¦ 250

     
   —————————————————————————————————————————————+————————————————————
   

Сформировав таблицу 4, можно увидеть число "пробоев". При использовании значения, рекомендуемого данной методикой, получается, что система имеет один "пробой". Один "пробой" означает превышение рекомендуемого значения VAR над фактическим приходом средств на счета банка. По методологии Базельского комитета модель признается адекватной, если допускается не более четырех "пробоев" при тестировании совокупности значений не менее чем за 250 рабочих дней. Таким образом, модель признана адекватной, и она попадает в "зеленую" зону.

При подсчете другого "оптимального значения" величины зачисления (экспертная оценка специалиста казначейства) также проводится его бэктестинг. Насколько адекватной можно будет назвать методику в этом случае?

Для ответа на этот вопрос проводим расчеты, результаты которых заносим в таблицу 5.

Таблица 5

     
   ————————————————————————————————————————————T—————————————————————
   

Стандартный ежедневный прогноз ¦ 155 000 тыс. руб.

     
   ————————————————————————————————————————————+—————————————————————
   

Число "пробоев" ¦ 6

     
   ————————————————————————————————————————————+—————————————————————
   

Количество операционных (рабочих) дней ¦ 250

     
   ————————————————————————————————————————————+—————————————————————
   

Сформировав таблицу, видим, что число "пробоев" равно 6. Следуя методологии Базельского комитета, модель признается сомнительной, если допускается от 5 до 9 "пробоев" при тестировании совокупности значений не менее чем за 250 торговых дней. Таким образом, модель признана сомнительной, следовательно, она попадает в "желтую" зону.

Проведем бэктестинг при другой величине "оптимального значения" зачисления. Пусть данная величина является средним значением (средний показатель см. в табл. 3) поступлений на корсчет банка последним рейсом. Насколько адекватной можно будет назвать систему подсчета в этом случае? После проведения расчетов получим результаты и поместим их в таблицу 6.

Таблица 6

     
   ————————————————————————————————————————————T—————————————————————
   

Стандартный ежедневный прогноз ¦ 262 651 тыс. руб.

     
   ————————————————————————————————————————————+—————————————————————
   

Число "пробоев" ¦ 69

     
   ————————————————————————————————————————————+—————————————————————
   

Количество операционных (рабочих) дней ¦ 250

     
   ————————————————————————————————————————————+—————————————————————
   

Сформировав таблицу, увидим, что число "пробоев" равно 69. Следуя методологии Базельского комитета, модель признается неадекватной, если допускается свыше 10 "пробоев" при тестировании совокупности значений не менее чем за 250 торговых дней. Таким образом, модель признана неадекватной, и она попадает в "красную" зону. Использование таких значений неприемлемо. Это может привести к значительным убыткам. Банку надлежит пересмотреть свой подход к прогнозированию клиентских поступлений.

Плюсы и минусы использования VAR

Приведенные в настоящей статье результаты исследования применимости существующих методик оценки финансовых рисков по методологии VAR свидетельствуют о высокой степени достоверности получаемых оценок, но при условии соблюдения целого ряда условий [2]:

- формирование исходных данных о ценовой динамике оцениваемых позиций должно происходить на представительном интервале времени (не менее 2-х лет);

- при наличии резких скачков рынка при расчетах должны учитываться так называемые кластеры волатильности или применяться методы, позволяющие нивелировать подобные "выбросы";

- обязательно проведение анализа на нормальность распределения и наличие асимметрии в распределении;

- обязательна верификация полученных оценок с использованием приемов бэктестинга и стресс-тестирования.

При соблюдении вышеперечисленных условий можно утверждать, что использование моделей, базирующихся на методологии VAR, российскими банками в условиях даже несовершенных и неэффективных рынков является перспективным и оправданным.

В результате проведенных автором расчетов по предлагаемой методике получена величина прихода клиентских средств последним рейсом для гипотетического банка, которая составляет 115 000 тыс. руб. Проверка адекватности полученной величины показывает, что используемая модель признается адекватной согласно инструкции Базельского комитета по банковскому надзору, так как при бэктестинге происходит всего лишь 1 пробой.

Литература

1. Butler J.S. Estimating Value-at-Risk With a Precision Measure By Combining Kernel Estimation With Historical Simulation // Review of Derivatives Research. Vol. 1, p. 371 - 390.

2. Hendricks D. Evaluation of Value-at-Risk Models Using Historical Data // Economic Policy Review. Vol. 2, p. 39 - 69.

3. Jorge M. Return to RiskMetrics // The Evolution of a Standard, April 2001.

4. LongRun Technical Document // RiskMetrics Group, April 1999.

5. RiskMetrics Technical Document // RiskMetrics Group, December 1996.

Е.В.Самойлов

Старший инспектор

управления ресурсов отдела операций

на денежных рынках

АКБ "Волго-Вятский банк Сбербанка РФ"

Подписано в печать

22.05.2006

     
   ——————————————————————————————————————————————————————————————————
————————————————————
——