"Налоговый учет для бухгалтера", 2005, N 1

АУДИТ: ВЫБИРАЙ ДА ПРОВЕРЯЙ

У многих компаний в конце финансового года кроме обычных в таких случаях хлопот возникает дополнительная головная боль, связанная с выбором аудитора. Крупные компании, а также открытые акционерные общества так или иначе уже решили эту проблему и выбрали аудитора либо путем тендера, либо на основании личных предпочтений. Вместе с тем целый ряд предприятий будет принимать решение о проведении аудита одновременно с формированием годовой отчетности. В предлагаемом материале мы попытались ответить на обычно возникающие по этому поводу вопросы, причем не только у пользователей аудиторских заключений, но и у самих аудиторов.

Кому обязательно нужен аудит?

Перечень предприятий, подпадающих под обязательный аудит, установлен Законом от 07.08.2001 N 119-ФЗ и включает:

1) организации, имеющие организационно-правовую форму открытого акционерного общества;

2) организации, являющиеся кредитными, страховыми или обществами взаимного страхования, товарными или фондовыми биржами, инвестиционными фондами, государственными внебюджетными фондами, источником образования средств которого являются предусмотренные законодательством Российской Федерации обязательные отчисления, производимые физическими и юридическими лицами, фондами, источниками образования средств которого являются добровольные отчисления физических и юридических лиц;

3) организации и индивидуальные предприниматели, объем выручки которых от реализации продукции (выполнения работ, оказания услуг) за один год превышает в 500 тыс. раз установленный законодательством Российской Федерации минимальный размер оплаты труда (50 млн руб.) или сумма активов баланса превышает на конец отчетного года в 200 тыс. раз установленный законодательством Российской Федерации минимальный размер оплаты труда (20 млн руб.);

4) организации, являющиеся государственными унитарными предприятиями, муниципальными унитарными предприятиями, основанными на праве хозяйственного ведения, если финансовые показатели их деятельности соответствуют п.3 данного списка. Для муниципальных унитарных предприятий законом субъекта РФ финансовые показатели могут быть понижены.

Расходы таких организаций на проведение аудита относятся на затраты, уменьшающие базу налогообложения по прибыли (пп.17 п.1 ст.264 НК РФ). Кроме того, НДС, уплаченный аудиторской фирме, подлежит вычету в соответствии со ст.ст.171 и 172 НК РФ.

Обращаем внимание на то, что для перечисленных категорий предприятий аудиторское заключение является обязательной частью бухгалтерской отчетности в соответствии с п.2 Приказа Минфина России от 22.07.2003 N 67.

Могут ли заказать проведение аудита предприятия, не входящие в состав перечисленных категорий? Могут, однако расходы на проведение аудита нельзя будет отнести на себестоимость (на уменьшение налоговой базы по налогу на прибыль). В этом случае предмет договора с аудитором следует определить как консультационные услуги аудитора по вопросам ведения бухучета и составления налоговой отчетности.

Когда следует предъявить аудиторское заключение

в налоговый орган?

Когда следует предъявить аудиторское заключение в налоговый орган? По правилам "хорошего тона" - вместе с годовой отчетностью.

Однако аудиторское заключение считается принятым предприятием на ежегодном собрании акционеров (участников). Предельный срок проведения такого собрания - 30 июня. Поэтому вплоть до сдачи отчетности за II квартал налоговый орган не имеет права применить какие-либо санкции за отсутствие аудиторского заключения. По истечении этого срока и непредставлении аудиторского заключения к администрации предприятия могут быть применены санкции по КоАП в размере до 30 МРОТ (3000 руб.)

Кто может быть аудитором?

Аудит может проводить аудиторская компания либо аудитор - индивидуальный предприниматель, имеющие лицензию Минфина России на этот вид деятельности.

Необходимо обратить внимание на то, что:

- аудитор должен иметь полис страхования ответственности (ст.13 Закона N 119-ФЗ);

- аудитор должен являться членом саморегулируемого аудиторского объединения (МоАП, АБиАС, ИПАР и другие аккредитованные объединения);

- на момент проведения аудита в штате аудиторской фирмы должно быть не менее 5 аудиторов, имеющих действующие аттестаты (п.5 ст.4 Закона N 119-ФЗ).

Кто не может проводить аудит?

- аудиторы, являющиеся учредителями (участниками) аудируемых лиц, их руководителями, бухгалтерами и иными лицами, несущими ответственность за организацию и ведение бухгалтерского учета и составление финансовой (бухгалтерской) отчетности;

- аудиторы, состоящие с учредителями (участниками) аудируемых лиц, их должностными лицами, бухгалтерами и иными лицами, несущими ответственность за организацию и ведение бухгалтерского учета и составление финансовой (бухгалтерской) отчетности, в близком родстве (родители, супруги, братья, сестры, дети, а также братья, сестры, родители и дети супругов);

- аудиторские организации, руководители и иные должностные лица которых являются учредителями (участниками) аудируемых лиц, их должностными лицами, бухгалтерами и иными лицами, несущими ответственность за организацию и ведение бухгалтерского учета и составление финансовой (бухгалтерской) отчетности;

- аудиторские организации, руководители и иные должностные лица которых состоят в близком родстве (родители, супруги, братья, сестры, дети, а также братья, сестры, родители и дети супругов) с учредителями (участниками) аудируемых лиц, их должностными лицами, бухгалтерами и иными лицами, несущими ответственность за организацию и ведение бухгалтерского учета и составление финансовой (бухгалтерской) отчетности;

- аудиторские организации в отношении аудируемых лиц, являющихся их учредителями (участниками), в отношении аудируемых лиц, для которых эти аудиторские организации являются учредителями (участниками), в отношении дочерних организаций, филиалов и представительств указанных аудируемых лиц, а также в отношении организаций, имеющих общих с этой аудиторской организацией учредителей (участников);

- аудиторские организации и индивидуальные аудиторы, оказывавшие в течение трех лет, непосредственно предшествовавших проведению аудиторской проверки, услуги по восстановлению и ведению бухгалтерского учета, а также по составлению финансовой (бухгалтерской) отчетности физическим и юридическим лицам, - в отношении этих лиц.

Сколько стоит аудит?

Единой шкалы расценок на аудит не существует. Кроме того, в зависимости от известности аудиторской компании стоимость работ может отличаться в десятки и даже сотни раз. При этом следует понимать, что качество выполненного лишь косвенно связано со стоимостью работ.

Обычно российские аудиторские компании при определении стоимости своих услуг в качестве отправной точки используют стоимость так называемого нормо-часа. Это условный синтетический показатель, включающий как собственно зарплату аудитора (с начислениями), так и иные прямые, косвенные и накладные расходы компании, приходящиеся на 1 действительный час работы аудитора (специалиста). Стоимости нормо-часа для обычных отечественных компаний при средней сложности аудита находятся в диапазоне от 1000 руб. до 3500 руб.

Как посчитать потребное количество нормо-часов

для выполнения аудита?

Как посчитать потребное количество нормо-часов для выполнения аудита? Этот вопрос самый сложный.

Дело в том, что нормальная производительность аудитора составляет 20 - 25 простых однородных документов в час (таких, как накладные, приходные и расходные ордера, счета-фактуры и т.п.). При анализе договоров такой норматив применить невозможно. Качественный анализ 1 договора требует от 6 до 8 часов, впрочем у большинства организаций договоры, как правило, типовые и требуется глубокий анализ только нескольких типовых договоров, относящихся к разным видам деятельности. Отметим также, что аудитор, как правило, не проверяет всю бухгалтерскую и иную финансово-хозяйственную документацию, а делает это выборочно, о чем должен быть извещен заказчик работы и сделаны корректные ссылки в отчете (заключении). Для определения размера выборки мы считаем полезным применять критерии принятия статистических решений, подтверждающие или опровергающие гипотезу аудитора о том, что в проверяемом бухгалтерском учете имеются либо не имеются ошибки.

При проверке той или иной гипотезы всегда подразумевается наличие конкурирующей (или альтернативной) гипотезы. Поэтому пространство наблюдений следует разбить на две области S0 и S1. Область S0 образует множество точек, соответствующих принятию выдвинутой гипотезы. Область S1 включает множество точек, соответствующих принятию альтернативной гипотезы. Обозначим проверяемую гипотезу через Н0 (нулевая гипотеза), а альтернативную ей - через Н1 (ненулевая гипотеза). Обе гипотезы взаимно исключают дуг друга и, следовательно, образуют полную группу событий. Выбор одной из гипотез называется статистическим решением. Принятие статистического решения сопровождается ошибками I и II родов.

Ошибка I рода заключается в том, что принимается гипотеза Н1, в то время как в действительности выполняется гипотеза Н0. Например, принимается решение о наличии неправомерного действия (неправильного начисления налога, неправильного определения себестоимости), в то время как на самом деле неправомерные действия не совершались. В задачах аудита эта ошибка называется ошибкой обнаружения ложного нарушения.

Ошибка II рода заключается в том, что принимается гипотеза НО, в то время как в действительности справедлива гипотеза Н1. Такая ошибка означает, что принимается, например, решение об отсутствии значимых нарушений учета, в то время как на самом деле такого рода нарушения имеются. В задачах аудита эта ошибка называется ошибкой пропуска нарушения.

С ошибками I и II родов связаны соответствующие вероятности. Для их определения используются расчеты по специальным формулам, описанным в Приложении 1 (см. с. 92 журнала). Анализируемые критерии принятия решений и соответствующие им правила сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Критерии принятия статистических решений

     
   ——————————————————————T—————————————————————————————T————————————————————————————————¬
   |       Критерий      |       Условия критерия      |   Правило решения (пороговое   |
   |                     |                             |      значение коэффициента     |
   |                     |                             |         правдоподобия)         |
   +—————————————————————+—————————————————————————————+————————————————————————————————+
   |Байеса               |min(r = p0Cальфа альфа +     |         р0 Сальфа              |
   |(минимального риска) |р1Сбета бета)                |ЛЯМБДА = ——————————             |
   |                     |                             |         р1 Сбета               |
   |                     |                             |                                |
   |Котельникова         |min(q = р0 альфа + р1 бета)  |           р0                   |
   |(идеального          |                             |ЛЯМБДА0 = ————                  |
   |наблюдателя)         |                             |           р1                   |
   |                     |                             |                                |
   |Максимального        |min q при р0 = p1 (альфа =   |ЛЯМБДА0 = 1                     |
   |правдоподобия        |бета)                        |                                |
   |                     |                             |                                |
   |Максимума            |max (р(Н1/Х), р(Н0/X))       |р(Н1/Х) > 0,5 при р0 = p1       |
   |апостериорной        |                             |                                |
   |вероятности          |                             |                                |
   |                     |                             |                  *             |
   |Минимакса            |min rmax                     |           С     р              |
   |                     |                             |            альфа 0             |
   |                     |                             |ЛЯМБДА0 = ————————————————,     |
   |                     |                             |                    *           |
   |                     |                             |            C бета р            |
   |                     |                             |                    1           |
   |                     |                             |     *                          |
   |                     |                             |где р находится из условия      |
   |                     |                             |     1                          |
   |                     |                             |Сальфа альфа = Сбета бета       |
   |                     |                             |                                |
   |Неймана — Пирсона    |minбета при альфа = альфа0   |ЛЯМБДА0 находится из            |
   |                     |                             |                                |
   |                     |                             |бесконечность                   |
   |                     |                             |  интегралР (ЛЯМБДА/Н1)dЛЯМБДА =|
   |                     |                             |   ЛЯБДА0                       |
   |                     |                             |альфа0                          |
   |                     |                             |                                |
   |Вальда               |ЛЯМБДА1 < ЛЯМБДА < ЛЯМБДА2   |            бета                |
   |(последовательного   |                             |ЛЯМБДА1 < —————————, ЛЯМБДА2 >  |
   |анализа)             |                             |          1 — альфа             |
   |                     |                             |1 — бета                        |
   |                     |                             |————————                        |
   |                     |                             |  альфа                         |
   L—————————————————————+—————————————————————————————+—————————————————————————————————
   

Пример 1. Проиллюстрируем возможности метода Вальда при определении критического размера аудиторской выборки на фоне случайных флуктуаций исследуемого параметра.

Средний объем аудиторской выборки при выявлении ошибки учета на фоне случайных отклонений:

     
   —————————————————T———————————————————————————————T———————————————¬
   |     Ошибки     | Количество определений nВ, nп | Относительный |
   |первого (альфа) +———————————————————————————————+    выигрыш    |
   |и второго (бета)|   Отношение величины искомой  |  по сравнению |
   |      рода      |ошибки к случайному отклонению:|   с методом   |
   |                |            а/сигма            | максимального |
   |                |                               | правдоподобия |
   +————————————————+—————T————T—————T————T————T————+———————————————+
   |   альфа бета   | 0,5 |  1 | 1,5 |  2 | 2,5|  3 |    nВ / nп    |
   |       %        |     |    |     |    |    |    |               |
   +————————————————+—————+————+—————+————+————+————+———————————————+
   |       5        | 21,2| 5,3| 2,35|1,33|0,85|0,59|      2,0      |
   |(по Вальду)     +—————+————+—————+————+————+————+               |
   |по Пирсону      | 42,5|10,6| 4,7 |2,66|1,7 |1,18|               |
   +————————————————+—————+————+—————+————+————+————+———————————————+
   |       1        | 36,2| 9  | 4   |2,25|1,44|1   |      2,41     |
   |по Вальду       +—————+————+—————+————+————+————+               |
   |                | 86,5|21,6| 9,6 |5,4 |3,46|2,4 |               |
   +————————————————+—————+————+—————+————+————+————+———————————————+
   |      0,5       | 42  |10,5| 4,7 |2,63|1,68|1,17|      2,58     |
   |по Пирсону      +—————+————+—————+————+————+————+               |
   |                |108  |27  |12   |6,75|4,3 |3   |               |
   L————————————————+—————+————+—————+————+————+————+————————————————
   

Практическое применение этой таблицы заключается в следующем. Если перед аудитором поставлена задача выявить все ошибки, неточности и иные неправомерные действия с вероятностью пропуска ошибки учета (или равной ей ошибки ложного определения нарушения), не превышающей 5%, при относительной стоимости ошибки, не превышающей 0,5 от уровня существенности для этого типа операций, то объем аудиторской выборки должен составить от 21,2 до 42,5 единичных наблюдений. Если мы ставим задачу уменьшить ошибки первого и второго рода до 1%, то объем аудиторской выборки должен составить от 36 до 86 единичных наблюдений. И если в качестве допустимой ошибки первого и второго рода взять 0,5% при той же цене ошибки, то количество наблюдений в выборке должно быть от 42 до 108. Таким образом, для выявления одной возможной случайной ошибки учета, составляющей не более 0,5 от уровня существенности для исследуемого аспекта учета с вероятностью не ниже 99%, аудитору необходимо от 1,8 до 5 нормо-часов. Вся деятельность предприятия классифицируется на источники рисков по разным основаниям, вариант такой классификации приведен в примере 2. Далее необходимо разделить количество фактически имеющихся документов по рисковым направлениям на производительность аудитора по этим направлениям и определить общее количество нормо-часов, необходимых на сплошной аудит всей документации. Смею уверить читателей, что получится неразумный объем работы и, соответственно, неразумная стоимость. Поэтому далее следует определить желаемое значение уровня существенности по каждому из рисковых направлений и исходя из него рассчитать объем работы. Пример 2. Возможные факторы риска деятельности предприятия. I. Учетная политика и основные принципы ведения бухгалтерского и налогового учета: 1. Учетная политика применяется: а) последовательно от одного отчетного периода к другому; б) непоследовательно. 2. Изменения в учетную политику вносятся: а) в соответствии с требованиями нормативных актов по бухгалтерскому учету; б) с несоблюдением требований нормативных актов по бухгалтерскому учету. 3. Учетная политика применяется: а) всеми структурными подразделениями организации; б) не всеми структурными подразделениями организации; в) не применяется структурными подразделениями организации. 4. В учетной политике направления хозяйственной деятельности и способы их учета: а) раскрыты достаточно полно; б) частично раскрыты; в) не раскрыты. 5. Наличие в учетной политике противоречивых положений: а) да; б) нет. 6. Наличие в учетной политике методов учета, отличных от установленных нормативными актами по бухгалтерскому учету и налоговым законодательством: а) да; б) нет. II. Структура и характеристика финансово-бухгалтерской и налоговой служб: 7. Наличие в структуре организации обособленной налоговой службы, отвечающей за ведение налогового учета и составления налоговой отчетности: а) да; б) нет. 8. Степень взаимодействия между бухгалтерской и налоговой службой: а) взаимодействие отсутствует (налоговая служба самостоятельно формирует регистры налогового учета без применения данных регистров бухгалтерского учета); б) первичные документы обрабатываются в бухгалтерии, а затем передаются в налоговую службу с необходимыми пояснениями и справками. 9. Наличие и соблюдение графика документооборота: а) да; б) нет. 10. Наличие должностных инструкций на работников финансово-бухгалтерской и налоговой службы: а) да; б) нет. 11. Наличие отдела внутреннего контроля (аудита): а) да; б) нет. III. Формы и методы отражения хозяйственных операций в бухгалтерском и налоговом учете: 12. Применение единого рабочего плана счетов бухгалтерского учета (в том числе всеми филиалами и структурными подразделениями): а) да; б) нет; в) частично. 13. Система налогового учета организована на основании: а) только регистров бухгалтерского учета; б) самостоятельно разработанных регистров налогового учета; в) регистров бухгалтерского учета и самостоятельно разработанных регистров налогового учета по отдельным операциям. 14. В организации разработаны регистры налогового учета доходов и расходов от реализации и внереализационных доходов, расходов: а) да; б) нет; в) частично. 15. В организации разработаны регистры налогового учета наиболее сложных операций (на ремонт, НИОКР, по определению финансового результата при реализации основных средств, ценных бумаг, уступки прав требования и т.д.), по которым налоговым законодательством определен особый порядок учета: а) да; б) нет; в) частично. 16. Финансово-хозяйственные операции отражаются в бухгалтерском и налоговом учете: а) только на основании первичных документов; б) без подтверждающих первичных документов. 17. Исправления в бухгалтерском и налоговом учете: а) всегда обоснованы; б) не обоснованы. 18. Ошибки при переносе из одного учетного регистра в другой: а) отсутствуют; б) происходят часто; в) происходят иногда. IV. Компьютерная обработка данных (КОД): 19. Ведение бухгалтерского и налогового учета автоматизировано: а) полностью; б) частично; в) не автоматизировано. 20. Система КОД охватывает: а) отдельные участки учета, автоматизирует работу отдельных подразделений; б) весь бухгалтерский и налоговый учет; в) всю деятельность организации (полностью интегрированная система). 21. Разработанные при помощи КОД формы документов и регистров соответствуют требованиям унифицированных и утвержденных форм: а) да; б) нет. 22. Алгоритмы обработки данных соответствуют действующему законодательству: а) да; б) нет. V. Составление бухгалтерской и налоговой отчетности: 23. Бухгалтерская и налоговая отчетность составляется: а) с соблюдением требований законодательства; б) с нарушением требований законодательства. 24. В случае обнаружения ошибок изменения в бухгалтерскую и налоговую отчетность вносятся: а) с соблюдением установленного порядка; б) с нарушением установленного порядка. VI. Осуществление контроля: 25. Служба внутреннего аудита: а) действует; б) отсутствует. 26. Ревизионная комиссия (ревизионный отдел): а) действует; б) отсутствует. 27. Инвентаризационная комиссия: а) утверждена руководителем и действует; б) отсутствует. 28. Комиссия по приему, вводу в эксплуатацию и списанию основных средств: а) утверждена руководителем и действует; б) отсутствует. 29. Служба по контролю за выполнением обязательств по заключенным договорам, предъявлением претензий и выполнением обязательств по предъявленным организации претензиям: а) утверждена и действует; б) отсутствует. 30. Наличие приказа о проведении плановых инвентаризаций имущества и финансовых обязательств: а) да; б) нет. 31. Документы по проведению инвентаризации составляются с соблюдением требований нормативных актов по бухгалтерскому учету: а) да; б) нет. VII. Кадровая политика: 32. Прием на работу специалистов производится на конкурсной основе, по результатам собеседования (тестирования): а) да; б) нет. 33. Проводятся мероприятия по обучению и повышению квалификации кадров: а) да; б) нет. Какова ответственность аудитора? Аудитор должен качественно выполнить свою работу и нести ответственность перед заказчиком (аудируемым лицом). Она возникает в тех случаях, когда вследствие некачественности выполнения работы у заказчика возникли убытки, причем доказано, что их причиной стали действия аудитора. У многих руководителей предприятий существует неправильная точка зрения по этому вопросу. Упрощенно она сводится к следующему: аудиторы провели проверку, написали положительное (либо условно положительное) заключение, а потом пришли налоговики и насчитали недоимки, пени и штрафы, т.е. предприятие понесло убытки, соответственно, аудитор должен их возместить. Отметим, что иногда такую позицию занимают и арбитражные суды. Правовая ошибка здесь заключается в следующем: аудитор не может совершить действие, приводящее к возникновению недоимки, - эти действия совершает бухгалтерская служба и исполнительный орган предприятия. Некачественность работы аудитора может заключаться в том, что он не предупредил аудируемое лицо о том, что его (аудитора) выводы действительны в пределах оговоренного в аудиторском заключении уровня существенности и в объеме тех выборок, которые были согласованы (либо подтверждены) заказчиком. Таким образом, если аудитор выдал положительное заключение и не указал уровень существенности, а также не оговорил выборочности проверки и аудируемому лицу предъявлены налоговые претензии, то ущерб, нанесенный аудитором, составляет ровно стоимость его собственных услуг и не связан с размерами предъявленных санкций. Отметим, что налоговое администрирование в РФ особенно в последнее время устроено так, что налоговики предъявляют предприятию иногда несоразмерные претензии (примеры наверняка всем известны) путем переквалификации сделок, а суды даже не пытаются защитить налогоплательщика. Поэтому в аудиторском заключении в интересах аудитора следует особо оговорить, что такого рода риски (переквалификация сделок или налоговых режимов) не являются и не могут являться предметом аудита. Приложение 1 Формулы для определения аудиторских рисков Принятие аудитором решения сопровождается ошибками I и II родов. Ошибка I рода называется ошибкой обнаружения ложного нарушения. Ошибка II рода называется ошибкой пропуска нарушения. С ошибками I и II родов связаны соответствующие вероятности. Для их определения обозначим через Р (Х/H0) оценку плотности распределения фиксированной выборки из n элементов x1 ... xn, которая соответствует гипотезе H0, а через P(X/H1) - оценку плотности той же выборки, соответствующей гипотезе H1. Величины Р (Х/H0) и P(X/H1) также называют функциями правдоподобия. Тогда вероятность ошибки I рода будет: бесконечность альфа = интегралР (X/H0)dОМЕГА(Х) = интегралР(Х/Н0)d(X), S1 h а вероятность ошибки II рода: h бета = интегралР(X/H1)dОМЕГА(Х) = интегралР(Х/Р1)d(X), S0 -бесконечность где: W(X) - n-мерное пространство выборки х1... xn; h - порог для принятия решения, в частности h - прямая, разделяющая пространство W(Х) на области S0 и S1. Если ввести априорные вероятности гипотез H0 и H1, равные соответственно p0 и p1, то величина: q = ро0альфа + ро1бета определяет полную безусловную вероятность ошибки. Мощность характеризует чувствительность критерия, его способность отличать альтернативу от нулевой гипотезы. Расширение для гипотезы H0 критической области S1 влечет за собой увеличение вероятности ошибки I рода и уменьшение вероятности ошибки II рода, т.е. для заданного размера выборки невозможно сделать сколько угодно малыми вероятности ошибок I и II родов. Критерий, который обеспечивает минимальную вероятность ошибки II рода, при проверке простой (нулевой) гипотезы относительно простой альтернативной называется наиболее мощным. Наиболее мощный критерий относительно всех возможных альтернативных гипотез называется равномерно наиболее общим. С ошибками I и II родов неизбежно связаны потери, которые с позиций эффективности аудиторских действий могут быть разными, что, например, легко понять для задачи обнаружения однократного (неповторяемого) нарушения налогообложения по НДФЛ в группе работников численностью 100 и более человек. Для систематизации и оценки рисков вводят цены ошибок I и II родов Сальфа и Сбета. Произведение Сальфаальфа называется риском, соответствующим гипотезе H0. В задачах аудита это будет некоторая потеря (штраф), обусловленная неправильным решением о наличии нарушения. Аналогично произведение Сбетабета есть риск, соответствующий гипотезе H1. Средний риск при принятии решения: r(h) = p0Cальфа альфа + р1Сбета бета. Средний риск r(h) зависит от порога h, так как от h зависят значения вероятностей альфа и бета. Для принятия решения естественным является выбор такого порога h, который бы минимизировал средний риск. Правило, согласно которому величина h выбирается с учетом минимизации среднего риска, называется критерием Бейеса. При этом: P(X)/H1) p0Cальфа h = -------- = --------. P(X)/H0) р1Сбета Величина: Р(Х/Н1) ЛЯМБДА = ----- ———— Р(Х/Н0)

называется отношением, или коэффициентом правдоподобия. Чтобы применять критерий Байеса, надо установить цены, соответствующие каждому типу ошибки, а также априорные вероятности гипотез H1 и H0. При этом однозначно определяется порог h = ЛЯМБДА0, выше которого ЛЯМБДА > ЛЯМБДА0 принимается решение о выполнении гипотезы H1, в противном случае (ЛЯМБДА < ЛЯМБДА0) - о выполнении гипотезы H0. Достоверная оценка значений Сальфа и Сбета связана обычно с анализом большого статистического материала, который может быть получен, например, при формировании аудиторской выборки для предприятия с хорошей предшествующей изученностью. При отсутствии подобной информации в первом приближении полагают Сальфа = Сбета. Это соответствует равным весам, которые приписываются, например, пропуску нарушения и обнаружению ложного нарушения. Тогда средний риск определяется полной безусловной вероятностью ошибки, и выбор порога h с учетом ее минимизации приводит к критерию Котельникова (или идеального наблюдателя). Величина h по критерию Котельникова определяется отношением априорных вероятностей:

р0

h = ЛЯМБДА0 = --.

р1

В практике аудиторской деятельности вероятности p0 p1 также, как правило, неизвестны. Поэтому обычно их считают равными p0 = p1 = 0,5, что отвечает максимальной неопределенности гипотез H0 и H1. Порог h становится равным единице, т.е. h = ЛЯМБДА0 = 1. Правило принятия решения при ЛЯМБДА0 = 1 соответствует критерию максимального правдоподобия (частный случай критерия Котельникова).

Применение критерия Котельникова при заданных вероятностях p0 p1 позволяет на основе формулы Бейеса оценить апостериорную вероятность любой из гипотез, например, для гипотезы Н1:

р1Р(Х/Н1) р1/р0ЛЯМБДА

Р(Х/Н1) = --------------------- = ---------------.

р1Р(Х/Н1) + р0Р(Х/Н0) р1/р0ЛЯМБДА + 1

При этом принятие решения может базироваться на критерии максимума апостериорной вероятности.

Когда задание априорных вероятностей р1 и р0 является нецелесообразным,

используется правило принятия решения, соответствующее так называемому

минимаксному критерию, существо последнего состоит в следующем. Поскольку

средний риск зависит от априорных вероятностей, то наименьший риск имеет

* *

максимум при некотором значении р = 1 - р , не равном ни нулю, ни единице, так

1 0

как и при р1 -> 0, и при р1 -> 1 риск стремится к нулю. Очевидно, если выбрать

*

критическое значение р и определить порог h для коэффициента правдоподобия, как:

1

*

р Сальфа

0

ЛЯМБДА0 = ---------, то

*

р Сбета

1

*

действительный риск при любом, отличном от р , значении р1 не превзойдет риска,

* 0

рассчитанного для ЛЯМБДА0 = ЛЯМБДА.

0

При минимаксном критерии принимают во внимание наихудший случай, что в конечном итоге определяет весьма осторожное правило принятия решения.

При отсутствии априорных данных о потерях и вероятностях р0 и р1 используется критерий Неймана-Пирсона. Согласно этому критерию выбирается такое правило, которое обеспечивает минимально возможное значение вероятности ошибки II рода бета при условии, что вероятность ошибки I рода не будет больше заданной величины альфа0, т.е. при альфа = альфа0 = const находится min бета.

При заданной величине альфа = альфа0 и известной функции правдоподобия P(X/H0) можно определить порог h, равный ЛЯМБДА0. С этой целью перейдем от n-мерной величины Х к одномерной переменной коэффициента правдоподобия, т.е.:

P(X/H1)dX = P(ЛЯМБДА/H1)dЛЯМБДА и P(X/H0)dX = P(ЛЯМБДА/H0)dЛЯМБДА.

Действительно, правые и левые части таких равенств выражают одну и ту же условную вероятность принятия решения о гипотезе H1 или гипотезе Н0. Области S0 и S1 при переходе от Х к ЛЯМБДА преобразуются в числовую ось значений ЛЯМБДА, на которой значение ЛЯМБДА0 представляет границу (порог) для соответствующих гипотез. Отсюда:

бесконечность ЛЯМБДА0

альфа = интегралР(ЛЯМБДА/Н0)dЛЯМБДА и бета = интегралР(ЛЯМБДА/Н1)dЛЯМБДА.

ЛЯМБДА0 -бесконечность

Поскольку вероятность альфа равна заданной величине альфа0, то заданным является и пороговое значение ЛЯМБДА0. При этом доказано, что величина бета имеет минимум для ЛЯМБДА = ЛЯМБДА0, где ЛЯМБДА0 определяется из для альфа = альфа0.

При решении задач выделения нарушений из аудиторских выборок широкое применение получили критерии максимального правдоподобия и Неймана-Пирсона.

Все рассмотренные выше правила принятия решения были построены для фиксированного объема выборки наблюдений, образующей n-мерное пространство х1... xn.

Однако существует подход, при котором не фиксируют размер выборки n, а ограничивают эту величину в процессе аудиторских определений в зависимости от уже измеренных значений. При таком подходе наряду с принятием решения о наличии гипотезы Н0 или гипотезы H1 возможно принятие решения о необходимости продолжить наблюдения, т.е. отказаться на данном этапе от принятия одного из решений о справедливости Н0 или Н1. Если принимается решение о выполнении гипотез Н0 или Н1, то наблюдения на этом заканчиваются. Безусловная полезность такого подхода очевидна при проведении дорогостоящих аудиторских работ, например, связанных с выездом бригад аудиторов на объекты заказчика.

Подход был разработан А. Вальдом и получил название последовательного анализа. При последовательном анализе размер выборки наблюдений n заранее неизвестен и является случайной величиной. На каждом этапе принятия решения пространство Х делится не на две, а на три области S0, S1 и Sпр (промежуточная область). Если при анализе исходных данных мы попадаем в область Sпр, то наблюдения следует продолжить.

При этом правило принятия решения формулируется следующим образом: при k-м наблюдении принимается решение о наличии гипотезы H0, если:

бета 1 - бета

     
       ——————— < ЛЯМБДА (х1 ... хk) < ————————
   

1-альфа альфа k = 1, ... n-1, бета ЛЯМБДА (х1 ... хn) < --------- < 1, 1 - альфа или о наличии гипотезы Н1: 1 - бета ЛЯМБДА (х1 ... хn) > -------- > 1. альфа Таким образом, критерий Вальда производит сравнение коэффициента правдоподобия с порогами, зависящими от задания вероятностей ошибок альфа и бета. Этот критерий позволяет определить средний объем аудиторской выборки при условии справедливости гипотезы Н1 по формуле: (1 - бета) бета (1 - бета)ln ---------- + ln ------- ———— альфа 1 - альфа

n = --------------------------------------,

ln ЛЯМБДА

где ln ЛЯМБДА - среднее значение коэффициента правдоподобия.

Средние значения объема выборки являются минимально возможными, если рассматривать другие правила, гарантирующие ограничения вероятностей ошибок заданными величинами. В этом достоинство последовательного анализа, так как его применение позволяет в среднем сэкономить на продолжительности и стоимости работ.

А.Б.Черняков

Аттестованный аудитор,

член-кор. РАЕН

ЗАО "Асон-Аудит"

Подписано в печать

27.12.2004

     
   ——————————————————————————————————————————————————————————————————
————————————————————
——