"Аудиторские ведомости", N 6, 2001

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД ПРИ ПРОВЕДЕНИИ АУДИТА

С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРОВ

(Окончание. Начало см. "Аудиторские ведомости",

N 5, 2001)

Некоторые дополнительные рекомендации

Выбор уровня доверительной вероятности в различных ситуациях должен стать, на наш взгляд, одним из элементов технической политики аудиторской организации. По-видимому, сразу это сделать трудно, и необходимо накопить некоторый опыт работы с доверительными интервалами. В этой связи можно сделать поясняющие замечания.

В приложениях математической статистики чаще всего берут бета = 0,95. Но там обычно принятие решения базируется исключительно на результатах обработки выборочных данных, а соображения иного плана удается привлечь весьма редко. В аудите же зачастую решение по результатам обработки выборочных данных можно подкрепить другими аудиторскими доказательствами или дополнительными аргументами. Например, обработка стоимостной выборки привела в прошедшем году после проектирования ошибки на всю генеральную совокупность согласно описанной во втором разделе процедуре к выводу, что существенных искажений в оценке стоимости основных средств не было, но никаких серьезных изменений в этом плане у проверяемого экономического субъекта за год не произошло; кроме того, внутренний контроль экономического субъекта организован достаточно хорошо и т.д. В таких условиях требование к уровню доверительной вероятности естественно ослабить: можно взять, например, бета = 0,9. Кроме того, ясно, что, чем менее важным является проверяемый показатель бухгалтерской отчетности, тем меньшим можно взять значение бета.

В отношении выбора уровня Р2, на наш взгляд, математическая статистика может дать мало рекомендаций, и этот выбор должен базироваться преимущественно на профессиональном суждении аудитора. Действительно, если в рассмотренном примере мы выбрали n = 28, отобрали из всех документов 28 единиц и все они оказались оформленными правильно, то это гарантирует (пусть не абсолютно, а с доверительной вероятностью бета = 0,95), что доля неправильно оформленных документов будет в пределах 0 - 0,1, но никак не выше, чем Р2 = 0,1; скорее всего, она будет значительно ниже, чем 0,1. Устраивает ли такой вывод аудитора, нужно ли ему заменить в выводе цифру 0,1 на, допустим, 0,05 (и тогда увеличить выборку согласно таблице до 59 элементов) или, наоборот, ослабить свои требования - это предмет содержательного анализа. Для маловажных документов может оказаться достаточным порог существенности, например, 15% (P2 = 0,15), а для документов повышенной важности и порог Р2 = 0,05 может быть чересчур большим.

Обращаем внимание читателя на то, что при корректном определении объема выборки n в рамках изложенной процедуры как для стоимостных, так и для нестоимостных выборок нигде не фигурирует размер самой генеральной совокупности N. Другими словами, рациональный объем выборки от размера генеральной совокупности не зависит. (При проектировании ошибок в случае стоимостной выборки размер N, конечно, играет роль, поскольку искажения, зафиксированные по выборке, при переносе на генеральную совокупность "разбухают" кратно отношению N : n; но это совершенно другой вопрос, нежели выбор n.) Точность оценок m и Р, в частности их доверительные интервалы, зависит от бета, n и разброса случайной величины в генеральной совокупности. Чаще всего в качестве меры разброса выступает дисперсия, оценка которой D в случае стоимостной выборки получается из соотношения (4), а все эти факторы от N не зависят.

Это обстоятельство достаточно хорошо известно как в математической статистике, так и в ее приложениях. К сожалению, в аудите оно нередко нарушается, причем в работах даже высококвалифицированных специалистов. Например, в [5, с. 52] приводится соотношение

n = N : M х R , (6)

где М - уровень существенности, а R - коэффициент надежности.

Таким образом, видно, что здесь размер выборки n прямо пропорционален величине N. В [3, с. 208] приводится соотношение для определения объема стоимостной выборки, согласно которому n фактически тоже прямо пропорционально размеру проверяемой генеральной совокупности. Правда, там этот размер приводится в стоимостном выражении, но в условиях примерно одинаковой стоимости основной массы элементов он пропорционален их количеству в проверяемой генеральной совокупности.

Отметим еще один нюанс. Иногда величину N трудно подсчитать. Например, в [6, с. 199] рассматривается контроль полноты выставления счетов ежедневной газетой за рекламные объявления. Объем выборки 100 объявлений. Подсчет же полного количества объявлений во всех 365 номерах газеты либо занимает много времени, либо носит весьма приближенный характер (поскольку их количество в выходные дни больше, чем в будни и т.п.). В изложенном выше подходе знание N при оценке вероятности по частоте не нужно совсем, а при стоимостной выборке - можно отнести на более поздний этап, а именно этап распространения полученных по выборке результатов на всю генеральную совокупность (т.е. можно быстро начать работу с выборкой, а параллельно предложить ассистенту подсчитать N). Если же пользоваться упомянутыми выше и описанными в [3, 5] методами, то оказывается, что они не только некорректны, но и приводят к излишним затратам времени и не вполне удобны в технологическом плане.

Не следует полагать, что соотношения (1 - 5) являются единственно возможными в математической статистике для определения размера выборки и ширины доверительного интервала. Такие соотношения могут быть ориентированы как на большие выборки, так и на малые. В последних становятся необоснованными некоторые допущения, справедливые для больших выборок (см., например, [4, с. 320]), так что расчетные соотношения усложняются. Они выведены как для повторных, так и для бесповторных выборок: во-первых, выбранный единожды из генеральной совокупности элемент может попасть в выборку еще; во-вторых, он больше в конструируемую выборку ни разу не попадает; для последних некоторая зависимость n от N (обычно весьма слабая) сохраняется [см. 4, c. 316]. Хотя в аудиторской практике обычно применяются бесповторные выборки, но может случиться (особенно при компьютерном аудите), что удобно использовать и повторные выборки в силу их большей простоты.

Весь набор необходимых соотношений для разнообразных описанных только что ситуаций и рекомендации по их использованию приведены в [4, с. 310 - 330]. С этих позиций соотношения (1 - 4) и основанная на них процедура относятся к большим повторным выборкам, а соотношение (5) и описанная во втором разделе процедура - к малым повторным выборкам. В случае оценки вероятности по частоте переход к малым выборкам усложняет расчетные процедуры незначительно, а пользоваться ими можно, как это видно из [2, с. 335], и при больших размерах выборки. Заметим, что при равных условиях объемы бесповторных выборок получаются всегда меньше, чем объемы повторных [4, с. 317], но если эти объемы значительно меньше размера генеральной совокупности (что в аудите обычно имеет место), то эта разница незначительна, ввиду чего в [4, с. 318] рекомендуется в данном случае пользоваться соотношениями для повторной выборки.

В связи с изложенным представляется целесообразным охват аудиторскими организациями в соответствующем внутрифирменном стандарте (стандартах) описанными выше процедурами различных сочетаний больших и малых, повторных и бесповторных выборок. При этом основное внимание, таблицы, графики и т.д. следует ориентировать на повторные выборки. Разумеется, рекомендации и инструкции аудиторам в этом стандарте должны быть весьма подробными, учитывая сложность и новизну в аудите вопросов такого рода, а также тот факт, что всю детальную работу с выборками часто будет проводить не руководитель аудиторской группы, а его помощники. Ввиду сложности разработки такого стандарта его, возможно, разумнее разрабатывать в рамках крупной общественной аудиторской ассоциации.

При этом желательно четко представлять два основных недостатка сегодняшнего применения выборочного метода в аудите. Это, во-первых, использование точечных оценок стоимостных величин и вероятностей событий без какого-либо рассмотрения их точности. И, во-вторых, неадекватный механизм определения объема выборки, который в принципе должен быть итерационным и никак не связанным с размером генеральной совокупности. Описанные выше процедуры свободны от этих недостатков. Надо заметить, что они никак не противоречат [7], поскольку это Правило (стандарт) не запрещает ни интервальные оценки как инструмент исследования выборок и генеральных совокупностей, ни итерационные методы нахождения объема выборки (хотя, к сожалению, и не упоминает их в качестве полезных рекомендательных конструкций).

Обычно при использовании выборочного метода как в математической статистике, так и в аудите предполагается, что элементы выборки между собой не коррелированы. Однако в аудите это не всегда так. В рамках примера с документами может оказаться, что если документ, допустим, 17 февраля был оформлен неправильно, то повышена вероятность того, что в числа, ближайшие к этой дате, документы такого вида тоже оформлены неправильно (их оформлением, скорее всего, занимался тот же сотрудник бухгалтерии взамен заболевшего, был в отъезде визирующий документ руководитель и т.п.).

Коррелированность или некоррелированность элементов выборки теоретически можно проверить с помощью так называемой автокорреляционной функции. Если в данном примере рассматривать временной ряд из последовательно расположенных и перенумерованных документов, у которых для неправильно оформленного документа Хi = 1, а для правильно Хi = 0, то мы будем иметь дело со случайным процессом, принимающим каждый раз одно из двух возможных значений. Автокорреляционная функция такого случайного процесса зависит лишь от одного аргумента тау и убывает с возрастанием его от единицы до нуля [2, с. 421 - 422]. Начиная с некоторого значения тау автокорреляционная функция отличается от нуля достаточно мало (например, не более чем на 0,05 в ту или иную сторону). Такую величину тау обычно называют интервалом корреляции и обозначают через тау0. Если, например, тау0 = 5, то это означает что 218-й элемент ряда можно считать некоррелированным с 213 и 223 элементами, но он будет коррелированным с любым другим элементом внутри диапазона 214 - 222.

Поэтому если в качестве одного из элементов аудиторской выборки оказался 218-й документ, то желательно, чтобы никаким другим ее элементом не оказался бы, допустим, 221-й. Построение выборки с помощью датчика случайных чисел такого ограничения, конечно, не содержит, но при компьютерном аудите его нетрудно ввести и реализовать программным путем: достаточно просто выбраковывать такие значения и брать следующее случайное число (поскольку длина отрезка апериодичности обычных датчиков псевдослучайных чисел заведомо превышает миллиарды, а само их порождение осуществляется компьютером практически мгновенно, то проблем здесь возникнуть не должно). Заметим также, что такой прием означает переход от повторной к бесповторной выборке и даже больше того (запрещается повторный выбор не только данного, но и первый выбор ближайших к нему элементов), но ничего страшного в этом нет: аудитор может работать с выборками обоих типов.

Проблема, однако, заключается в том, что построение автокорреляционной функции является достаточно громоздкой процедурой и в рамках обычной аудиторской проверки, как правило, нереально. Но эту проблему можно обойти, если учесть, что, как правило, n много меньше N. Допустим, что n = 30, а N = 3200. Тогда вокруг каждого уже взятого в выборку элемента можно установить "запретную зону" шириной 100 элементов, так что выбор 218-го элемента означает запрет на дальнейший возможный выбор 101 элемента: от 168-го до 268-го. В итоге из 3200 документов для выборки будут запрещены 3000, но оставшихся вполне хватит для нормальной работы программы случайного выбора документов, и принцип беспристрастного отбора документов в выборку нарушен не будет. При таком подходе аудитор по существу перестраховывается от отбора коррелированных элементов в выборку, причем степень этой перестраховки высока и точно не известна (но она не важна).

Отсутствия или ослабления корреляции между элементами выборки можно добиться и другим путем: переходя от случайного к систематическому отбору, когда случайным образом отбирается лишь первый элемент выборки, а остальные получаются через сдвиг на постоянный интервал. В соответствии с [7, п.2.1] это один из способов построения аудиторских выборок.

Иногда высказывается мнение, что репрезентативная выборка (при которой попасть в нее все элементы генеральной совокупности имеют равную вероятность) обладает в аудите тем недостатком, что не уделяет достаточного внимания точкам наибольшего риска искажений бухгалтерской отчетности, поскольку они чаще встречаются во время наибольшей интенсивности операций, в периоды завершения этапов производства и т.п. [см. 8, c. 72 - 73]. Поэтому для тех случаев, когда аудитор желает учесть такие обстоятельства, оставаясь при этом в рамках беспристрастного отбора, можно предложить следующую модернизацию описанных выше процедур, годную как для стоимостных, так и для нестоимостных выборок.

Каждое порождаемое на компьютере псевдослучайное число с вероятностью W выбрасывается. Для точек наибольшего риска W = 0. В примере с неправильным оформлением документов это означает, что документ, порожденный в подозрительный период, выбрасыванию из выборки не подлежит. Для более или менее благополучных периодов W отлично от нуля. Если W = 0,25, то выбрасывается каждое четвертое псевдослучайное число, если W = 0,5 - каждое второе и т.д. (в примере с документами аудитор тем самым прореживает документы, попавшие в выборку и относящиеся к благополучным периодам). Программная реализация такой модернизации на компьютере чрезвычайно проста, так что после ее осуществления аудитору останется только приписать конкретные значения W различным частям генеральной совокупности.

Согласно п.п.3.5 - 3.9 из [7] аудиторская организация должна установить риски выборки, допустимую и ожидаемую ошибки. Оценки указанных величин при описанных процедурах получаются как их попутные результаты. Это не удивительно: указанные величины представляют интерес не только в аудите, но и в других приложениях теории вероятностей.

Риск выборки первого рода - это риск отклонить по результатам выборки верную нулевую гипотезу и заключить, что проверяемая генеральная совокупность содержит существенные ошибки. Как описывалось ранее, это случится тогда, когда доверительные интервалы будут находиться целиком выше уровня существенности (или порога существенности), а оценка, которую они должны покрывать, окажется вне этого интервала. Но вероятность такого события меньше, чем (1 - бета), где бета, как и раньше, доверительная вероятность, при которой строились эти интервалы. Речь идет не о чистом равенстве по следующей причине. Если в ранее приведенном числовом примере 95%-ный доверительный интервал занимает диапазон 60 000 - 90 000 руб. при уровне существенности 50 000 руб., то ведь не исключены спроектированные ошибки и размером, допустим, 110 000 руб. и 55 000 руб., так что на значения до 50 000 руб. придется вероятность не 0,05, а меньше.

Риск выборки второго рода согласно п.3.6.2 из [7] - это риск принять неверную нулевую гипотезу и ошибочно заключить, что проверяемая генеральная совокупность не содержит существенных ошибок. Здесь доверительный интервал находится ниже уровня существенности, а оценка, которую он должен накрывать, - выше. Вероятность этого события снова ниже, чем (1 - бета), что иллюстрируется другим числовым примером с доверительным интервалом 6000 - 12 000 руб.; в этом случае при бета = 0,95 она будет, по-видимому, значительно меньше, чем 0,05.

Ситуации с нестоимостной выборкой выглядят совершенно аналогично.

Допустимая ошибка согласно п.3.9 из [7] определяется на стадии планирования аудита в соответствии с выбранным аудитором уровнем существенности. В ранее приведенном примере это величина в 50 000 руб., которая была получена из общего уровня существенности для основных средств в 100 000 руб.

И наконец, ожидаемая ошибка в случае оценки, получаемой согласно процедуре для стоимостной выборки, это просто половина ширины доверительного интервала эпсилон из (3). Поскольку в качестве точечной оценки берется его середина, то ошибку, превышающую половину ширины доверительного интервала, следует считать практически невозможной. При оценке вероятности по частоте ситуация немного сложнее, поскольку доверительный интервал не будет симметричным, так как разности (Р - Р1) и (Р2 - Р) в общем случае не равны. Поэтому в качестве ожидаемой ошибки естественно брать наибольшую из этих разностей.

Хотелось бы обратить внимание на то обстоятельство, что использование описанных выше процедур вместо применяемых ныне серьезно усиливает позиции аудиторских организаций в возможных судебных конфликтах с пользователями аудита.

И при указанных процедурах возможны, конечно, неверные выводы аудитора, в частности, из-за оказавшихся заниженными размеров выборок. Но при этом аудиторскую организацию нельзя будет упрекнуть в некорректном с позиций математической статистики использовании точечных оценок без рассмотрения их точности и в некорректном определении размера выборки. Если доверительный интервал не накрыл искомую величину, то случилось маловероятное событие из числа тех, которые в приложениях математической статистики считаются практически невероятными. Это уже сродни форс - мажорным обстоятельствам.

Во всяком случае, рекомендованные выше процедуры базируются на строгих доказательствах и соотношениях, представленных в [2, 4] и другой математической литературе. Соотношения же типа (6) или представленного в [3, c. 208] даны без вывода и без ссылки на источники (поэтому, кстати, трудно объяснить, как возникла отмеченная выше ошибочная пропорциональность объема выборки размеру генеральной совокупности). Даже если соотношения такого рода не будут содержать явных ошибок и окажутся обобщением богатой практики известных аудиторских фирм, их доказательная сила в науке и в судебных процессах будет значительно ниже, чем у соотношений, прочно вошедших в багаж теории вероятностей. Можно поэтому предположить, что многие недовольные аудиторским заключением его пользователи будут привлекать экспертов - вероятностников, чтобы доказать, что аудиторская организация занизила объем хотя бы одной выборки, ввиду чего провела аудиторскую проверку неквалифицированно и, следовательно, должна компенсировать нанесенный ущерб.

Интересно, что даже в тех случаях, когда аудитор пошел на сознательное занижение уровня доверительной вероятности (например, вместо бета = 0,95 взял бета = 0,9) с целью уменьшения объема выборки, доказать факт некачественного аудита в суде будет зачастую весьма сложно. У аудиторской организации обычно найдется ряд серьезных аргументов в свою пользу, а четкие и всеохватывающие рекомендации по выбору уровня бета в математической статистике и ее приложениях, к сожалению, отсутствуют; в аудите это, скорее всего, будет сферой профессионального суждения аудитора.

Таким образом, последовательная реализация нормальной схемы применения результатов теории вероятностей в аудите (описанная в общем виде в [1, c. 32 - 34]) при использовании выборочного метода в рамках компьютерного аудита, на наш взгляд, вполне возможна, сравнительно проста и достаточно эффективна.

Литература

1. Гутцайт Е.М. Аудит: концепция, проблемы, стандарты. - М.: Современная экономика и право, 2000. - 80 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.

3. Данилевский Ю.А., Шапигузов С.М., Ремизов Н.А., Старовойтова Е.В. Аудит. - М.: ИД ФБК - ПРЕСС, 1999. - 544 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001. - 543 с.

5. Соколов В.Я. Принцип существенности в аудите // Бухгалтерский учет N 11. - С. 50 - 52.

6. Робертсон Дж. Аудит. Перев. с англ. - М.: KPMG, Аудиторская фирма "Контакт", 1993. - 496 с.

7. Правило (стандарт) аудиторской деятельности "Аудиторская выборка" // Аудиторские ведомости, 1997, N 6. - С. 33 - 37.

8. Золотарева В.И. Особенности построения выборки при проведении аудита//Аудиторские ведомости, 2001, N 1. - С. 72 - 76.

Подписано в печать Е.М.Гутцайт

05.06.2001 Ведущий научный сотрудник

НИФИ Минфина России,

кандидат технических наук

     
   ——————————————————————————————————————————————————————————————————
————————————————————
——